宁夏银川市唐徕回民中学2024届高三数学12月月考试题 理新人教A版.doc

宁夏银川市唐徕回民中学2024届高三数学12月月考试题理新人教A版

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

（1）已知全集，A=｛｝，B=｛｝，则

A{} B{}

C{} D{}

（2）已知向量=(2,3)，，若⊥，则实数的值是

A B C D

（3）已知A，B，C三点共线，，=1，数列为等差数列，则=

A B C D

（4）若，是第二象限角，则=

A B C D

（5）已知向量，，若，｜2｜=，则与的夹角为

A B C D

（6）△ABC中，BC=，AC=，是方程的两个根，C=60°，则△ABC的周长为

A B C D

（7）在等差数列中，已知，则=

A14 B16 C18 D20

（8）已知数列满足，，则=

A4 B5 C2 D

（9）已知函数

的部分图像如图，当[0，]，满足=1的的值为

A B

C D

（10）将函数的图像沿轴向左平移个单位，所得图形关于轴对称，则的最小值是

A B C D

已知函数是上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则

的值

A恒为0 B恒为正数 C恒为负数 D可正可负

（12）给定下列命题：

①在△中，是的充要条件；

②，为实数，若，则与共线；

③若向量，满足｜｜=｜｜，则=或=；

④，则的最小正周期是；

其中真命题个数是

A0 B1 C2 D

二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上

（13）函数的值域是___________

（14）若，则___________

（15）设为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的

“均倒数”为，则_________

（16）设O为△ABC内部一点，，则△ABC与△OBC的面积之比为____

三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分10分）

设表示数列的前项和

（Ⅰ）若是等差数列，推导的计算公式；

（Ⅱ）若，且对所有正整数有，判断是否为等比数列，并

证明你的结论

（18）（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为，且

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值

（19）（本小题满分12分）

已知向量，=(，1)，

（Ⅰ）求的最小正周期与单调减区间；

（Ⅱ）求在[0，]上的最大值和最小值

（20）（本小题满分12分）

海岛B上有一座高为10m的塔，塔顶的一个观测站A，上午时测得一艘豪华邮轮位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该邮轮位于岛北偏西75°方向上，且俯角为45°的D处（假设

（Ⅰ）求CD的长；

（Ⅱ）又经过一段时间后，邮轮到达海岛B的正西方向E处，问此时邮轮距海岛B多远？

（21）（本小题满分12分）

已知是各项均为正数的等比数列，且，

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和

（22）（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若对任意，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围