宁夏银川市第九中学高中数学 113集合间的基本运算教案 新人教A版必修1.doc

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教学目标：1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

4认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。

教学重点：交集与并集概念补集的概念数形结合的运用。

教学难点：理解交集与并集概念符号之间的区别与联系，补集的有关运算

教学方法：发现式教学法

教学过程：

复习回顾

问题1:(1)分别说明A与A=B的意义；

(2)说出集合{1,2,3}的子集真子集个数及表示；

（II）讲授新课

问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系?

图1—5（1）给出了两个集合AB；

图（2）阴影部分是A与B公共部分；

图（3）阴影部分是由AB组成；

图（4）集合A是集合B的真子集；

图（5）集合B是集合A的真子集；

指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集由此可有：

1并集：

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(unionset)，即A与B的所有部分，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}。如上述图（3）中的阴影部分。

2交集：

一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersectionset），即A与B的公共部分，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A且x∈B}。如上述图（2）中的阴影部分。

3一些特殊结论

由图1—5（4）有:若A,则A∩B=A；

由图1—5（5）有:若B,则AB=A；

特别地，若A，B两集合中，B=，,则A∩=,A=A。

4例题解析(师生共同活动)

例1设A={x|x2}，B={x|x3},求A∩B。

[涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案](图1—6)

解：在数轴上作出AB对应部分如图A∩B={x|x2}

∩{x|x3}={x|2x3}。

例2设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B。

[此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B](图17)

解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}

={x|x是等腰直角三角形}。

例3设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。

[运用文氏图解答该题](图18)

解：A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。

例4设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∪B。

解：A∪B={x|x是锐角三角形}∪{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角形}。

例5设A={x|1x2},B={x|1x3},求A∪B。

[利用数轴，将AB分别表示出来，则阴影部分即为所求](图1—9)

解：A∪B={x|1x2}∪{x|1x3}={x|1x3}

例6教材P例7。

问题3:请看下例

A={班上所有参加足球队同学}

B={班上没有参加足球队同学}

S={全班同学}

那么SAB三集合关系如何

分析：(借助于文氏图)集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，则有

5全集

如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerseset），记作U。如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合。

6补集(余集)

一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即A?S），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作CUA，即CUA={x|x∈U，且x?A}

图1—3阴影部分即表示A在U中补集CUA。

7举例说明

例7例8见教材P12例8例9。

补充例题：解答下列各题：

（1）若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA={2}；

(2)若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB={直角三角形或钝角三角形}；

（3）若S={1，2，4，8}，A=?，则CSA=S；

（4）若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a=1；

(5)已知A={0，2，4}，CUA={1，1}，CUB={1，0，2}，求B={1，4}；

(6)设全集U={2，3，m2+2m3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值；（m=4或m=2）

（7）已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x25x+m=0，x∈U}，求CUAm；（答案：CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，m=6）

(8)已知全集U=R,集合A