安徽省休宁中学20242024学年高二数学上学期期中试题 文新人教A版.doc

安徽省休宁中一学期期中考试

高二数学（文）试卷

一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为（）

A

4π

B

3π

C

2π

D

π

2是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）

AB

CD

3如图，正棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1

ABCD

4在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么（）

A点必在直线上 B点必在直线上

C点必在平面内 D点必在平面外

5设是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是（）

A若,则B若,则

C若,则D若,则

6已知正方体ABCDA1B1C1D1中，，则直线BD与交线的位置关系是（）

APDBCOA平行B

A

P

D

B

C

O

7如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的（）

APD⊥BD BPD⊥CD

CPB⊥BCDPA⊥BD

8若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体的各个顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（）

A12对B18对C24对D30对

9某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）

A

2

B

2

C

2

D

4

10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点EF，且EF=，则下列结论中错误的是（）

A

AC⊥BE

B

EF∥平面ABCD

C

三棱锥ABEF的体积为定值

D

△AEF的面积与△BEF的面积相等

二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置·）

若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成角的余弦值为_________

12一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_________

13为所在平面外一点，平面平面，交线段，，于，，则

14在球面上有四个点如果两两互相垂直，且,则该球的表面积是___________

15一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:①三角形;②菱形;③矩形;④正方形;⑤正六边形其中正确的结论是____________(把你认为正确的序号都填上)

三解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内）

16如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，

（1）求证：；

（2）求BD与平面ABC所成的角

17如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图(单位:cm)

(1)画出该多面体的俯视图;

(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;

(3)在所给直观图中连结,证明:∥平面

直观图

18如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且EF=BD

（1）求证：BF∥平面ACE；

（2）求证：平面EAC⊥平面BDEF

19如图，在三棱锥中，平面平面，,过作，垂足为，点,分别是侧棱,的中点

求证：(1)平面平面;

(2)

20如图，四面体ABCD中，OE分别是BDBC的中点，CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=

（1）求证：平面BCD；

（2）求点E到平面ACD的距离

21如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC于K点，P是SA上的动点，且AB=1，SA=2

（1）试证明不论点P在何位置，都有DB⊥PC；

（2）求PB+PH的最小值；

（3）设平面AEKH与平面ABCD的交线为，

求证：BD∥