安徽省合肥一中2024届高三数学第一次段考试题 理新人教A版.doc

合肥一中2024届高三理科数学第一次阶段考试卷

一选择题：（每题5分，共50分）

1若f(x)＝，则f(x)的定义域为()

Aeq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)，0)) Beq\b\lc\(\rc\](eq\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)，0)) Ceq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)，＋∞)) D(0，＋∞)

2一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是（）

ABCD5

3已知在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度01),则需要将区间等分的次数为()

A3B4C

4设a=,b=,c=,则(???)

? Aa＜c＜b?Bb＜c＜a??Cb＜a＜cDa＜b＜c

5函数的图象大致是()

6设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是（） A10个B12个C16个D36个

7已知直线y＝kx与曲线y＝lnx有公共点，则k的最大值为()

Aeq\f(1,e)Beq\f(2,e)C1Deq\f(\r(2),e)

8设，当时，恒成立，则实数m的取值范围是（）

A（一∞，1） B（一∞，0） C（一∞，） D（0，1）

9已知函数是定义在R上的偶函数，且=，当时，，若直线与曲线恰有2个交点，则实数的所有可能取值构成的集合为（）

AB

CD

10设集合=，若对于任意，存在，使得=0成立，则称集合为“和谐垂直偶点集”，给出下列四个集合：

（1）=；（2）=；

（3）=；（4）=

其中是“和谐垂直偶点集”的序号是（）

A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）

二填空题：（每题5分，共25分）

若在上可导，，则=________

12已知，，若，使得成立，则实数的取值范围是________

13设集合，，表示不超过的最大整数，则=________

14已知函数,则当0时函数有______个零点

15令，，则下列命题正确的有________

①；②在区间一定存在唯一零点；

③若是在上零点，则数列单调递减；

④若是在上零点，则数列单调递增；

⑤以上③④两种情况都有可能。

三解答题：

16（12分）化简：

（1）；（2）。

17（12分）已知函数是定义在R上的增函数,设F

(1)用函数单调性的定义证明:是R上的增函数;

(2)证明:函数=的图象关于点(成中心对称图形

18（12分）

设命题p：函数f(x)＝lg(ax2x＋eq\f(1,16)a)的定义域为R；

命题q：不等式eq\r(2x＋1)1＋ax对一切恒成立；

如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围

19（12分）

某汽车生产企业2024年度生产某品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆。2024年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为07x，年销售量也会相应增加已知年利润＝(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)×年销售量。

(1)若年销售量增加的比例为04x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例