安徽省合肥皖智高考复读学校2024届高三数学上学期第三次半月考试试题 理 新人教A版.doc

合肥皖智高复学高三上学期第三次半月考

数学（理科）试题

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1若集合，则N中的元素个数为（）

A9B6C4D2

2下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A B CD

3函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（）

ABCD

4若,则函数的两个零点分别位于区间( )

A和内B和内

C和内D和内

5如图是导函数y=f′（x）的图象，则下列命题错误的是（）

A

导函数y=f′（x）在x=x1处有极小值

B

导函数y=f′（x）在x=x2处有极大值

C

函数y=f（x）在x=x3处有极小值

D

函数y=f（x）在x=x4处有极小值

6若曲线与曲线在交点处有公切线，则()

ABCD

7将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关轴对称，则的最小值是（）

ABCD

8已知函数，若，则实数的取值范围是()

A或B

C或D

9函数的定义域为D，若对任意且，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（）

ABC1D

10已知f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）f（x）≥0，对任意正数a，b，若a＞b，则必有（）

A

af（a）≤bf（b）

B

bf（b）≤af（a）

C

af（b）≤bf（a）

D

bf（a）≤af（b）

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。

若周期为2的函数f（x）满足当x∈[1，3]时，，且，则ab的值为

12设当时，函数取得最大值，则

13设，则与的大小关系是

14方程x33x＝k有3个不等的实根,则常数k的取值范围是

15关于函数，有下列命题：

①其图象关于y轴对称；

②当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数；

③f(x)的最小值是lg2；

④f(x)在区间（1，0）（2,+∞）上是增函数；

⑤f(x)无最大值，也无最小值

其中所有正确结论的序号是

三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16（本小题满分12分）

设函数，图像的一条对称轴是直线

（1）求及函数的单调增区间

（2）证明：直线与函数的图像不相切

17（本小题满分12分）

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图象

（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；

（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；

（3）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值

18（本小题满分12分）

BDA300米C300米

B

D

A

300米

C

300米

（1）请分析救生员的选择是否正确；

（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，

并求出最短时间

19（本小题满分12分）设正有理数是的一个近似值，令

（Ⅰ）若，求证：；

（Ⅱ）求证：比更接近于

20（本小题满分13分）

设（且）

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若，证明：时，成立

21（本小题满分14分）

已知函数

（1）若函数在区间上是单调递增函数，试求实数的取值范围；

（2）当时，求证：；

（3）求证：（且）

数学试卷（理科）参考答案

CDBCCCBDAC

241213

142k215①③④

16

解：（Ⅰ）∵是函数y=f（x）的图象的对称轴，

∴，∴，……………2分

∵，∴。……………4分

∴。

由题意得，

所以函数的单调增区间为。………7分

（Ⅱ）证明：∵｜｜=|（|=||≤2

所以曲线y=f（x）的切线的斜率