安徽省寿县安丰高级中学高中数学 23等差数列的前n项和导学案2新人教版必修5.doc

§23等差数列的前n项和(第二课时)

学习目标

1进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；

2会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最大（小）值

学习重难点

重点：等差数列的前项和的最值和性质

难点：如何应用等差数列的前项和的性质解决具体问题

自主学习案

探究一：数列前项和与之间的关系

对任意数列，是前项和，与的关系可以表示为

探究二：等差数列的前n项和中，一定是关于的二次函数吗？

注：如果等差数列的前项和为，那么可以写成

反过来，如果一个数列的前项和为可以写成（其中是常数），那么数列是

探究三：等差数列前项和的最值

两种方法：

(1)在等差数列中，

当时，有值，使取到最值的可由不等式组____________确定；

当时，有值，使取到最值的可由不等式组____________确定

(2)因为，所以当取最接近对称轴的自然数时，取到最值

合作探究案

例1（1）已知数列的前项和为，且，求通项公式

（2）已知数列的前项和为，且，求通项公式

变式：你能说出（1）（2）中的数列是否是等差数列吗？为什么？

例2在等差数列中，，试用两种方法求该数列前项和的最值

例3已知一个等差数列的前项和为，，求

当堂检测

1数列的前项和求证：是等差数列

2（1）在等差数列中，，公差，求数列的前项和的最小值

（2）设等差数列的前项和为，已知，则当公差时，有最值；当公差时，有最值

（3）等差数列中，公差，，则前项和取最大值时，的值为___

学习小结

课后训练案

1在等差数列{a}中，若，则_________

2已知数列的前项和，若是等差数列，

求的值及数列的通项公式