2024-2025学年上海市世外中学八年级上学期期中数学试卷含详解.docx

2024-2025学年上海市世外中学八年级（上）期中数学试卷

一,选择题

1．下列方程中,关于x的一元二次方程的是（）

A． B．

C． D．

2．下列命题中,真命题是（??）

A．所有定理都有逆命题

B．三角形的一个外角等于两个内角的和

C．同位角相等

D．等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形

3．已知关于x的一元二次方程（a,b为常数,且）,这个方程的根的情况是（????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．不能判断

4．某省为了实现到2017年全省森林覆盖率达到的目标,已知2015年全省森林覆盖率为,设从2015年起该省森林覆盖率的年平均增长率为x,则可列方程为（??）

A． B．

C． D．

5．把二次三项式因式分解,下列结果正确的是（??）

A．

B．

C．

D．

6．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和B为圆心,以相同的长（大于AB）为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是（????）

A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC

二,填空题（本大题共12题,每空2分,满分24分）

7．一元二次方程的一次项系数是．

8．方程的根是．

9．定理“等角的补角相等”的逆命题是．

10．到线段两端距离相等的点的轨迹是．

11．一个直角三角形两条直角边的比是,斜边长为,则此直角三角形的面积是．

12．若关于x的一元二次方程的一个根为1,则k的值为.

13．如图,以的三边为边向外作正方形,其面积分别为,,,且,,则的长为．

14．如图,在教学楼走廊上有一拖把以的倾斜角斜靠在栏杆上,影响了同学们的行走,小明自觉地将拖把挪动位置,使其倾斜角变为.如果拖把的长为2米,则行走的通道拓宽了米（结果保留根号）.

????

15．如图,在中,,D在上,且,,则．

16．如图,已知,点P在射线上,点M在射线上,若,,求出的长．

17．如图,矩形中,,,将矩形折叠,使点C与点A重合,求折痕的．

18．如图,O为坐标原点,矩形中,,C0,6,将矩形绕点O按顺时针方向旋转α度（）得到矩形,此时直线,直线分别与射线相交于P,Q．在矩形旋转过程中,若,则点P的坐标为．

三,解答题（第19题10分,第20题5分,第21题7分,第22题9分,第23题8分,第24题10分,第25题9分）

19．用合适的方法解下列方程：

(1).

(2)．（用配方法）

20．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,求m的值及这时方程的根．

21．已知,是关于的一元二次方程的两实根,且,求的值．

22．如图1,要建一个面积为140平方米的长方形仓库,仓库的一边靠墙,这堵墙长16米,在与墙垂直的一边,要开一扇2米宽的门,已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米．

??

(1)这个仓库设计的长和宽分别为多少米.

(2)如图2,要在仓库外铺一圈宽为米,总面积为76平方米的地砖,求的值．

23．如图,在中,,直线,垂足为点D．

(1)如果点E在直线l上,且点E到两边的距离相等（点E在的内部）,试用直尺和圆规作出满足上述条件的点E（不写作法,仅保留作图痕迹,在图中清楚地标注出点E）.

(2)在第（1）题的条件下,连结和,若,请判断的形状,并说明理由．

24．如图,在中,点A在边的垂直平分线上,直线l经过点A,,分别垂直于直线l,垂足分别为点D,E,且．

(1)判断的形状,并证明．

(2)取边的中点F,联结,求证：平分．

25．已知：如图,点为直线上的一点,点为直线外一点,将线段绕点顺时针旋转60°后得．连接,过点作,垂足为点,的平分线交于点,交的平分线于点．连接．

(1)当时.

①的度数为：.

②探究线段,,的数量关系：,并说明理由．

(2)将绕点C旋转,当为等腰三角形时,直接写出的度数．

1．B

【分析】本题考查一元二次方程的定义,一元二次方程是只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是二次的整式方程,根据一元二次方程的定义即可得出结果．

【详解】解：A．未知数的最高次数是三次,含有两个未知数,不是一元二次方程,不符合题意.

B．,化为,是一元二次方程,符合题意.

C．该方程是分式方程,不是一元二次方程,不符合题意.

D．当时,未知数的最高次数是一次,不一定是一元二次方程,不符合题意．

故选：B．

2．A

【分析】本题考查命题与定理,同位角,等边三角形的性质,三角形外角的性质,轴对称图形,中心对称图形,关键是掌握任何命题都有逆