2024-2025学年北京师范大学附属实验中学九年级上学期期中数学试题含详解.docx

北师大实验中学2024－2025学年度第一学期期中试卷

初三年级数学

考生

须

知

1.本试卷共10页,共三道大题,28道小题,答题纸共3页．满分100分．考试时间120分钟．

2.在试卷和答题卡上准确填写班级,姓名,学号．

3.试卷答案一律填写在答题卡上,在试卷上作答无效．

4.在答题卡上,选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满,其他试卷黑色字迹签字笔作答．

一,单项选择题（本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题意．每小题2分,共16分）

1．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一,先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中,是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．抛物线的顶点坐标是（????）

A． B． C． D．

3．已知的半径是,线段的长为,则点P（??）

A．在外 B．在上 C．在内 D．不能确定

4．将一元二次方程通过配方转化为的形式,下列结果中正确的是（??????）

A． B． C． D．

5．如图,是正方形的外接圆,若的半径为2,则正方形的边长为（??????）

A．1 B．2 C． D．4

6．电影《长津湖》上映以来,全国票房连创佳绩．据不完全统计,某市第一天票房约2亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达18亿元,将增长率记作x,则方程可以列为（????）

A． B．

C． D．

7．如图,在中,是直径,,为上的点,．若,则的度数为（??????）

A． B． C． D．

8．如图,在菱形中,,为对角线的交点．将菱形绕点逆时针旋转得到菱形,两个菱形的公共点为,,,．对八边形给出下面四个结论,正确的是（??????）

A．对于任意,该八边形都是正八边形

B．存在唯一的,使得该八边形为正八边形

C．对于任意,该八边形都有外接圆

D．存在唯一的,使得该八边形有内切圆

二,填空题（共8道小题,每题2分,共16分）

9．若是一元二次方程的一个根,则的值为．

10．把抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为．

11．如图,点A,,在上,若,则．

12．如图,,,分别与相切于点,,三点．若,则的周长为．

13．抛物线上三点分别为,,,则,,的大小关系为（用“＞”号连接）．

14．如图,等边的边长为12,点D,E,F分别为边,的中点,若分别以E,D,F为圆心,6为半径,作三个的扇形,则图中阴影部分的面积为．

15．某宾馆有若干间标准房,该宾馆规定每间标准房的价格不低于180元,且不高于250元．经市场调查表明,每天入住的房间数（单位：间）与每间标准房的价格（单位：元）之间满足函数关系式：,则当该宾馆每间标准房的价格元时,标准房日营业额（单位：元）最大,最大营业额为元．

16．如图,已知点是直线外一点,于点,且,点B,C均在直线上,,则的最小值为．

三,解答题（共12道小题,第17~21,24题,每题5分,第22,23,25,26题,每题6分,第27,28题,每题7分,共68分）

17．解关于的一元二次方程：．

18．下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图,．

求作：直线BD,使得．

作法：如图.

①分别作线段AC,BC的垂直平分线,,两直线交于点O.

②以点O为圆心,OA长为半径作圆.

③以点A为圆心,BC长为半径作弧,交于点D.

④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图过程.

（1）使用直尺和圆规,补全图形,（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接AD.

∵点A,B,C,D在上,.

∴______．

∴（______）（填推理的依据）．

∴．

19．如图,的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上,,．

(1)点A关于原点的对称点的坐标是_____.

(2)将绕点顺时针旋转得到,画出旋转后的.

(3)在旋转过程中,点经过的路径为,求的长．

20．如图,在中,,,将线段绕点逆时针旋转,得到线段,连接,．

(1)依题意补全图形.

(2)若,求线段的长．

21．如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点,EM经过圆心O交⊙O于点E,CD=10,EM=25．求⊙O的半径．

22．已知二次函数与一次函数y=kx+bk≠0交于和两点．

(1)求二次函数的解析式.

(2)当时,函数值的取值范围是_____.

(3)关于的不等式的解集为_____．

23．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：无论取何值,此方程总有两个实数根.

(2)若为正整数,且该方程的根都是正整数,求的值．

24．甲,乙两名同学