山东省乐陵中学2024届高三数学 第12周 立体几何平行与垂直学案.doc

山东省乐陵**中学2024届高三数学第12周立体几何平行与垂直学案

【学习目标】1以立体几何的定义公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理2能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题

【重点难点】能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系

【知识梳理】

1直线和平面平面和平面的位置关系

(1)直线和平面三种位置关系：__________________

(2)平面和平面两种位置关系：__________

2直线与平面平行的判定

(1)定义：直线与平面_______，则称直线平行于平面

(2)判定定理：若______________，则b∥α

3直线与平面平行的性质定理

若______________，则a∥b

4面面平行的判定与性质

判定定义

定理

性质

图形

条件

_

___________

____

__________________

结论

α∥β

α∥β

a∥b

a∥α

5与垂直相关的平行的判定

(1)a⊥α，b⊥α?___(2)a⊥α，a⊥β?___

【自我检测】

1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行()

(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条()

(3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行()

(4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行()

2(人教B版教材习题改编)下列命题中，正确的是()

A若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面

B若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行

C若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b

D若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b?α，则b∥α

3下列条件能得出平面α∥平面β的是()

Aα内有无穷多条直线都与β平行B直线a∥α，a∥β，且a?α，a?β

C直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥αDα内的任何直线都与β平行

4(2024·滨州模拟)若直线l不平行于平面α，且l?α，则()

Aα内的所有直线与l异面

Bα内不存在与l平行的直线

Cα内存在唯一的直线与l平行

Dα内的直线与l都相交

【合作探究】考向1线面平行的判定与性质

【例1】(2024·福建高考)如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°

(1)当正视方向与向量Aeq\o(D,\s\up6(→))的方向相同时，画出四棱锥PABCD的主视图；

(2)若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC(要求标出尺寸，并写出演算过程)

【例3】线面平行中的探索性问题如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由

变式训练3(2024·山东高考)如图，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点

(1)求证：CE∥平面PAD；

(2)求证：平面EFG⊥平面EMN

【达标检测】

1(2024·南昌第一次模拟)已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：

①若m⊥α，m?β，则α⊥β；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交；

④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β

其中正确命题的个数是()

A1B2C3

2下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是()

A①②B①④C②③ D③④

3如图74，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()

A不存在 B有1条

C有2条 D有无数