甘肃省靖远县2020届高三仿真高考冲刺理科数学Word版含解析.doc

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数学（理科）试卷

一、单选题

1.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

因为，所以，应选答案B．

2.已知i为虚数单位,下列命题中正确的是()

A.若,则 B.的虚部是

C.若a,且,则 D.实数集在复数集中的补集是虚数集

【答案】D

【解析】

【分析】

根据复数的概念与性质判断即可.

【详解】令,则,故A不正确;的虚部是2,故B不正确;与都是虚数,不能比较大小,故C不正确;由实数集与虚数集可组成复数集知D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了复数的概念与性质,属于基础题型.

3.已知，下列向量中，与反向的单位向量是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

判断标准有两个，一是反向，二是模为1.

【详解】因为与反向，所以舍去A,C,D

因为的模为1，

故选：B.

【点睛】与共线的向量为，当时，为同向；当时，为反向；与共线的单位向量为；与垂直的向量为.

4.已知，，，则，，的大小关系是()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可．

【详解】,,故,故选B.

【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等．

5.设为空间中四个不同点，则“中有三点在同一条直线上”是“在同一个平面上”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由公理2的推论即可得到答案.

【详解】由公理2的推论:

过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面,

可得在同一平面,

故充分条件成立;

由公理2的推论：

过两条平行直线,有且只有一个平面,

可得,

当时,

在同一个平面上,

但中无三点共线,

故必要条件不成立;

故选:A

【点睛】本题考查点线面的位置关系和充分必要条件的判断,重点考查公理2及其推论;属于中档题;

公理2的三个推论：

经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面;

经过两条平行直线,有且只有一个平面;

经过两条相交直线,有且只有一个平面;

6.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术·方田章》.如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据圆的面积公式和三角形面积公式求得弧田的面积，除以整个正方形面积可得解．

【详解】设正方形的边长为

则一个弧田的面积为

所以两个弧田的面积为

所以在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为

所以选A

【点睛】本题考查了几何概型概率计算公式的简单应用，属于基础题．

7.下面一段程序的目的是（）

A.求的最小公倍数 B.求的最大公约数

C.求被除的整数商 D.求除以的余数

【答案】B

【解析】

【分析】

按照算法表示的流程，判断出求的是的最大公约数.

【详解】程序中，当时总是用较大的数减去较小的数直到相等时跳出循环，显然是“更相减损之术”求的最大公约数.

故选：B

【点睛】此题考查的是循环语句，解决循环结构问题，一般采用写出前几次循环的结果，找规律，属于基础题.

8.如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误是()

A.2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B.2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高

C.从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D.从1~4月来看，该省2019年快递业务收入同比增长率逐月增长

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.

【详解】对于选项A：2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，

差值为，接近2000万件，所以A是正确的；

对于选项B：2018年1～4月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；

对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；

对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.

本题选择D选项.

【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

9.已知数列的前项和为（），则下列结论正确的是(