甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（一）数学（文）Word版含解析.doc

2020年兰州一中高三数学模拟试卷(一)

文科数学试卷

一?选择题

1.设集合，，则的子集个数为（）

A.4 B.8 C.16 D.32

【答案】C

【解析】

分析：求出集合A,B，得到，可求的子集个数

详解：，

的子集个数为

故选C.

点睛：本题考查集合的运算以及子集的个数，属基础题.

2.已知复数满足，则的虚部为（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】

根据复数的除法运算可得，再根据复数的概念可得答案.

【详解】，

，

，

复数的虚部为.

故选：C.

【点睛】本题考查了复数的除法运算和复数的概念，属于基础题.

3.如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：

①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；

②二班成绩不够稳定，波动程度较大；

③三班成绩虽然多次低于年级平均水平，但在稳步提升.

其中错误的结论的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】

看图分析，①比较一班与年级平均成绩的大小；②看二班的成绩波动；③看三班的平均成绩，以及增减性，即可得到答案.

【详解】由图可知，一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好，故①正确；

二班的成绩有时高于年级整体成绩，有时低于年级整体成绩，特别是第六次成绩远低于

年级整体成绩，可知二班成绩不稳定，波动程度较大，故②正确；

三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，只有第六次高于年级整体成绩，

但在稳步提升，故③正确.

∴错误结论的个数为0.

故选：A.

【点睛】本题考查对图象的分析、理解与应用，可从函数值的大小关系，波动情况，增减性等方面分析，属于容易题.

4.我们从这个商标中抽象出一个图像如图，其对应的函数可能是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由图像分析得函数为偶函数，排除法即可.

【详解】由图像得函数的定义域为，排除B,C.

由排除A.

故选：D.

【点睛】本题考查的是利用函数的图像分析判断出函数是偶函数的问题，属于基础题.

5.已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列公比为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

结合等差中项的性质，将已知条件转化为的形式，由此求得的值.

【详解】由于成等差数列，所以，所以，即，解得.

故选：C

【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查等差中项的性质，属于基础题.

6.已知函数（e为自然对数的底数），若，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先比较的大小关系，再根据单调性，比较函数值的大小，即可求解.

【详解】因为，，，∴

又在R上是单调递减函数，故.

故选:D.

【点睛】本题考查了指数幂和对数值的大小关系，以及指数函数的单调性，属于中档题.

7.设，，则的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用倍角公式求得的值，利用诱导公式求得的值，利用同角三角函数关系式求得的值，进而求得的值，最后利用正切差角公式求得结果.

【详解】，，

，，

，，，

，

故选：D.

【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正切倍角公式，同角三角函数关系式，正切差角公式，属于基础题目.

8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M?N分别为AC，A1B的中点，则下列说法错误的是（）

A.MN∥平面ADD1A1

B.MN⊥AB

C.直线MN与平面ABCD所成角为45°

D.异面直线MN与DD1所成角为60°

【答案】D

【解析】

【分析】

连结，，可得，再对每个选项简单分析，即可求得答案.

【详解】如图，连结，，

由M，N分别为，的中点知，

对A，由，从而MN∥平面ADD1A1，A正确；

对B，由面，可得，又，得，B正确；

对C，由，直线MN与平面ABCD所成角为，C正确；

对D，由，直线MN与DD1所成角为，D错误；

故选：D.

【点睛】本题考查了线面平行，线线垂直的证明，线面角、异面直线所所的角的求法，属于基础题.

9.过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

因为圆心在弦AC的中垂线上，所以设圆心P坐标为（a，-2），再利用，求得，确定圆的方程.又直线过定点Q，则可以得到弦长最短时圆心与直线的定点Q与弦垂直，然后利用勾股定理可求得弦长.

【详解】解：设圆心坐标P为（a,-2），则r2＝，解得a=1，所以P（1，-2）.又直线过定