河北省沧州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量检测——数学试卷.docVIP

高一下学期期末教学质量检测

数学

考生注意：1．本试卷分试题卷和答题卷，请将答案写在答题卷上，只交答题卷。

2．时量150分钟，满分150分。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．

1．设，则=

A． B． C． D．2

2．2021年湖南省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A=“他选择政治和地理”，事件B=“他选择化学和地理”，则事件A与事件B

A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件

C．既不是对立事件，也不是互斥事件 D．无法判断

3．已知两条不同直线，，两个不同平面，，则下列命题正确的是

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

4．设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知a＝log2，b＝()﹣2，c＝，则a，b，c的大小关系是

A．b＜c＜a B．b＜a＜c

C．a＜c＜b D．a＜b＜c

6．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平

面内的两个观测点C，D，测得∠BCD=15°，∠CBD=30°，

，并在C处测得塔顶A的仰角为45°，则塔高

A． B．

C． D．

7．函数f(x)＝x+cosx的零点所在的区间为

A． B． C． D．

8．已知四边形中，，，，点在四边形上运动，则的最小值是

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则

A．频率分布直方图中的值为0.04

B．这100名学生中体重不低于60千克的人数为20

C．这100名学生体重的众数约为52.5

D．据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25

10．将函数f(x)＝sin(2x－φ)(0＜φ＜)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到偶函数h(x)的图象，则下列结论中正确的有

A．h(x)的图象关于点(，0)对称 B．h(x)的图象关于x＝对称

C．h(x)在[，]上的值域为[，] D．h(x)在[]上单调递减

11．下列说法正确的是

A．若函数在存在零点，则一定成立

B．“，”的否定是“，”

C．设M为平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面内任意一点，则

D．若，O为△ABC所在平面一点，S△BOC和S△ABC分别表示△BOC和△ABC的面积，则S△BOC∶S△ABC＝1∶3

12．如图，在正方体中，点在线段上运动，则

A．直线平面

B．二面角的大小为

C．三棱锥的体积为定值

D．异面直线与所成角的取值范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，若，则_______．

14．关于x的方程x2+(2a-i)x-ai+1=0有实根，则实数a的值为__________．

15．为了了解某设备生产产品质量的稳定性，现随机抽取了10件产品，其质量(单位：克)

如下：495，500，503，508，498，500，493，500，503，500，质量落在区间[-s，+s]

(表示质量的平均值，s为标准差)内的产品件数为．?

16．已知函数，若当方程有四个不等实根、、、，

(＜＜＜)时，不等式恒成立，则x1·x2=，实数的最小值为___________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分)已知，函数f(x)=·．

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；

(2)求f(x)在上的单调区间．

18．(12分)从①，②，③三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答：

已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为，，，已知_________．

(1)求角的大小；

(2)若△ABC为锐角三角形，，求a的取值范围．

19．(12分)在直三棱柱中，，分别是，的中点．

(1)求证：平面；

(2)若，，．

①求二面角的正切值；

②求直线到平面的距离．

20．(12分)为打造精品赛事，某市举办“江南驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展．本次大赛分少年组、成年

组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别

的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统

计表和频率分布直方图：

组数

速度(千米/小时)