专题七上 第1讲.ppt

【训练2】(2013·江苏卷)如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点.(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值.热点三向量法解决立体几何中的探索性问题(1)证明∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD.又AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD.∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD.又PA⊥PD，PA∩AB＝A.∴PD⊥平面PAB.(2)解取AD中点O，连接CO，PO，∵PA＝PD，∴PO⊥AD.又∵PO?平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，AD为交线，∴PO⊥平面ABCD，∵CO?平面ABCD，∴PO⊥CO，∵AC＝CD，∴CO⊥AD.以O为原点建立如图所示空间直角坐标系.热点四抛物线的综合问题探究提高高考对这一部分内容的考查主要涉及抛物线标准方程、几何性质以及弦长的计算等知识，也可以结合其它知识进行综合命题，运算能力要求较高.【训练4】(2016·浙江卷)如图所示，设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于AF－1. (1)求p的值； (2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围.3.空间向量在处理空间问题时具有很大的优越性，能把“非运算”问题“运算”化，即通过直线的方向向量和平面的法向量，把立体几何中的平行、垂直关系，各类角、距离以向量的方式表达出来，把立体几何问题转化为空间向量的运算问题.应用的核心是充分认识形体特征，进而建立空间直角坐标系，通过向量的运算解答问题，达到几何问题代数化的目的，同时注意运算的准确性.4.抛物线的综合问题应准确应用抛物线的定义及几何性质进行分析求解，涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题要注意分类讨论.真题感悟·考点整合热点聚焦·题型突破归纳总结·思维升华第1讲立体几何中的向量方法、抛物线高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)空间向量的坐标表示及坐标运算，属B级要求；(2)线线、线面、面面平行关系判定，属B级要求；(3)线线、线面、面面垂直的判定，属B级要求；(4)求异面直线、直线与平面、平面与平面所成角，属B级要求；(5)顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质，B级要求.真题感悟(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；(2)求二面角B－A1D－A的正弦值.考点整合1.直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分别为μ＝(a2，b2，c2)，ν＝(a3，b3，c3)，则 (1)线面平行 l∥α?a⊥μ?a·μ＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0. (2)线面垂直 l⊥α?a∥μ?a＝kμ?a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2. (3)面面平行 α∥β?μ∥ν?μ＝λν?a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.热点一向量法证明平行与垂直【例1】如图，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直，M为AB的中点，O为DF的中点，运用向量方法求证： (1)OM∥平面BCF； (2)平面MDF⊥平面EFCD.探究提高解决本类问题的关键步骤是建立恰当的坐标系，用坐标表示向量或用基底表示向量，证法的核心是利用向量的数量积或数乘运算.【训练1】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA＝AB＝2，∠BAD＝60°，E是PA的中点. (1)求证：直线PC∥平面BDE； (2)求证：BD⊥PC.热点二利用空间向量求空间角[命题角度1]求线面角【例2－1】(2016·全国Ⅲ卷)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点. (1)证明MN∥平面PAB； (2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.于是MN∥AT.因为AT?平面PAB，MN?平面PAB，所以MN∥平面PAB.探究提高利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.[命题角度2]求二面角(1)证明：直线CE∥平面PAB；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°