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2025年上海市普通高校春季招生统一文化考试
数学仿真模拟卷03
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
一,填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.已知集合,,,,,,若,则实数.
2.若向量,,则.
3.不等式的解集是.
4.圆的半径大小为.
5.已知,且,则.
6.在的展开式中,的系数为.
7.在中,已知,则其外接圆的直径为.
8.从数字1,2,3,4,5,6,7,8,9中任选4个组成无重复数字的四位数,满足千位和百位上的数之和为5,则这样的偶数共有个.
9.已知函数.若函数有三个零点,则的取值范围为.
10.在平行四边形中,,向量在方向上的投影为1,且,点在线段上,则的取值范围为.
11.双曲线的左,右焦点分别为,.过点作其中一条渐近线的垂线,交双曲线的右支于点,若,则双曲线的离心率为.
12.已知函数为定义域为的奇函数,其图像关于对称,且当,时,,若将方程的正实数根从小到大依次记为,,,,,则.
二,选择题(本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)
13.下列四个函数中,不具有奇偶性的是
A. B. C. D.
14.某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了核校2016年和2019年的高考情况,得到如图柱状图:
则下列结论正确的是
A.与2016年相比,2019年一本达线人数减少
B.与2016年相比,2019年二本达线人数增加了0.5倍
C.2016年与2019年艺体达线人数相同
D.与2016年相比,2019年不达线的人数有所增加
15.如图所示,在正方体中,点为边上的动点,则下列直线中,始终与直线异面的是
A. B. C. D.
16.已知无穷数列的各项均为实数,为其前项和,若对任意正整数都有,则下列各项中可能成立的是
A.,,,,,为等差数列,,,,,,为等比数列
B.,,,,,为等比数列,,,,,,为等差数列
C.,,,,为等差数列,,,,,为等比数列
D.,,,,为等比数列,,,,,为等差数列
三,解答题(本大题共5题,共14+14+14+18+18=78分)
17.四边形是边长为1的正方形,与交于点,平面,且二面角的大小为.
(1)求点到平面的距离.
(2)求直线与平面所成的角.
18.记的内角,,的对边分别为,,,已知.
(1)证明:.
(2)若,求的面积.
19.某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元辆,出厂价为13万元辆,年销售量为5000辆,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为,年销售量也相应增加.已知年利润(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)年销售量.
(1)若年销售量增加的比例为,写出本年度的年利润(万元)关于的函数关系式.
(2)若年销售量关于的函数为,则当为何值时,本年度年利润最大?最大年利润是多少?
20.已知椭圆且.
(1)若,求椭圆的离心率.
(2)设,为椭圆的左右顶点,椭圆上一点的纵坐标为1,且,求实数的值.
(3)过椭圆上一点作斜率为的直线,若直线与双曲线有且仅有一个公共点,求实数的取值范围.
21.已知,我们定义函数表示不小于的最小整数,例如:,.
(1)若,求实数的取值范围.
(2)求函数的值域,并求满足的实数的取值范围.
(3)设,,若对于任意的,,,,都有,求实数的取值范围.
2025年上海市普通高校春季招生统一文化考试
数学仿真模拟卷03·参考答案
一,填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.2.2..3..4.2.
5..6.40.7.4.8.72.
9..10.,.11..12.2.
二,选择题(本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)
13
14
15
16
B
D
B
C
三,解答题(本大题共5题,共14+14+14+18+18=78分)
17.【解答】解:(1)作于.
平面,平面.
,.
,平面.
平面,.
,.
平面.
为到平面的距离.
根据二面角的定义知,则.
,.
解得.
点到平面的距离为.
(2)作于,连接,,.
,,,平面.
平面,.
,,平面.
为与平面所成的角.
中,,.
得,.
直线与平面所成的角为.
18.【解答】解:(1)作于.
平面,平面.
,
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