山东省临沭第二中学高中数学 17 平面向量的实际背景及基本概念（2）导学案 新人教A版必修4 .doc

山东省临沭第二中学高一数学学科学案

课题：平面向量的实际背景及基本概念（二）

【学习目标】

掌握相等向量共线向量等概念；并会区分平行向量相等向量和共线向量。

通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。

通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。

【学习重点】

理解并掌握相等向量共线向量的概念。

【学习难点】

平行向量相等向量和共线向量的区别和联系

【问题导学】

复习：1数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）

2如何表示向量？

3有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

4长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

5有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

6如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

新知：阅读教材P76的有关内容，思考并回答下列问题：

什么是相等向量？相等向量与向量平移是什么关系？

什么是平行向量？什么是共线向量？向量是自由的吗？

两个单位向量一定是相等向量吗吗？相等向量一定是共线向量吗？反之，共线向量一定是相等向量吗？零向量只有一个，对吗？零向量为何不能用有向线段表示？

通过上面的学习，同学们知道向量相等向量平移向量是自由的三者之间的关系是怎样的吗？

【典型例题】

1判断下列说法是否正确，若不正确，请简述理由。

eq\o\ac(○,1)向量是共线向量，则ABCD四点必在同一直线上；

eq\o\ac(○,2)四边形ABCD是平行四边形的条件是；

eq\o\ac(○,3)共线向量，若起点不同，则终点一定不同；

eq\o\ac(○,4)若，则ABC三点共线；

2如图，设O是正六边形ABCDEF的中心：

（1）分别写出图中与向量相等的向量？

（2）与向量长度相等的向量有多少个？

（3）是否存在与向量长度相等方向相反的向量？

（4）与向量共线的向量有哪些？

3某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向西偏北方向走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200

（1）作出向量（用1cm表示200m

（2）求的模。

【基础题组】

四边形ABCD满足，，则四边形ABCD是（）

A梯形B菱形C矩形D任意四边形

2下列命题中正确的是（）

A两个向量相等时起点相同，终点相同；

B若，则；

C若，则；

D若，则。

3把平面上与共线的所有单位向量的始点都放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是。

4设在平面上给定了一个四边形ABCD，KLMN分别是AB，BC，CD，DA的中点。

求证：

【巩固题组】

1在中，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，则（）

A共线；B共线；

C相等；D相等。

2下列结论中，正确的有（）

eq\o\ac(○,1)若，则；

eq\o\ac(○,2)若且，则；

eq\o\ac(○,3)若则方向相同，且；

eq\o\ac(○,4)若则方向相反，或。

Aeq\o\ac(○,3)Beq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)Ceq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)Deq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)

3四边形ABCD满足，，则四边形ABCD的形状是。

4在中，已知，。若

则。

5设非零向量不共线，若存在向量，使得，则。

6已知在四边形ABCD中，点M，N分别为BC，AD的中点，又，求证：

7如图，已知四边形ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，求与平行且长度为的向量个数是多少？

8已知在中，D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，且向量。

求证：