山东省乐陵中学2024届高三数学上学期期中练习4 理.doc

高三上学期阶段性数学(理科4)试题

第I卷(共50分)

一选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分把正确答案涂在答题卡上。

1已知集合，时，则=

ABCD

2若，则实数的值为

A2B1C

3给出下列命题

①命题则:；

②命题“若，则”的逆否命题为“若，

则”；

③若；

④如果命题“”为假命题，则p，q中至少有一个为真命题

其中错误命题的个数为

A1B2C3D

4若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为

A1B2CD1

5“”是“函数没有极值”的

A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

6设数列{}满足：，则=

ABCD

7函数(其中)的图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象

A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位

8菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在BC，CD上，

若，则=

ABCD

9已知的导函数，则的图象是

10已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是

AB

CD

第Ⅱ卷(共100分)

二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置

已知，且，则的最小值为_________

12已知，

则=________

13用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截取一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为_________cm

14函数的定义域为的奇函数，且=1，为的导函数，当时，+，则不等式的解集为________

15若关于的不等式，对任意在上恒成立，

则实常数的取值范围是_________

三解善题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点A(1，2)，B(3，4)，C(5,0)(Ⅰ)求；(Ⅱ)若实数满足，求的值

17(本小题满分12分)

在△ABC中，A，B，C所对的边分别是，b，c，若

(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若且，求的值及，b的值

18(本小题满分12分)设函数，曲线通过点(0，2+3)在=1处的切线垂直于轴

(Ⅰ)用分别表示；(Ⅱ)当取得最大值时，写出的解析式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，满足，求的最大值及相应值

19(本小题满分12分)

20(本小题满分13分)

为保护环境，绿色出行，某市今年年初成立自行车租赁公司，初期投入为72万元，建成后每年的总收入为50万元，设该公司第n年需要付出的维护和工人工资等费用为万元，已知{}为等差数列，，=20

(Ⅰ)该公司第几年开始盈利？(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)

(Ⅱ)该公司若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以40万元的价格出让；

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格出让

问哪一种方案较为合算？请说明理由

21(本小题满分14分)

已知函数

(Ⅰ)当=1时，求函数的单调区间；

(Ⅱ)当=5时，取得极值

①若，求在[m，m+1]上的最小值；

②求证：对任意，都有