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山东省乐陵**中学2024高中数学函数的奇偶性(一)学案新人教A版必修1
【学习目标】理解奇函数偶函数的定义,能用定义或图象判断函数的奇偶性
【重点】函数奇偶性的定义
【难点】函数奇偶性的判断
【课前预习】阅读课本4749,完成下面的内容
1设函数的定义域为D,如果对于D内的任意一个x,都有________________,则称这个函数是奇函数
2设函数的定义域为D,如果对于D内的任意一个x,都有________________,则称这个函数是偶函数
3用定义判断函数奇偶性的步骤:____________________________________
_______________________________________
4奇偶函数图象的特征:
如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象是以_____________为对称中心的________图形;反之,如果一个函数的图象是一原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是_____________;如果一个函数是偶函数,则这个函数的图象是以_____________为对称轴的________图形;反之,如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数是____________。
5若是奇函数,且在处有定义,则
【自我检测】
1判断下列函数的奇偶性
(1)
解:(1)(是或否)关于原点对称,且
满足,所以是函数
(2)(3)
(4)
2已知是奇函数,且当时,,则=
3课本493题4题
3题答案:
4题答案
函数的奇偶性1(合作探究)
例1判断函数的奇偶性
(1) (2)
(4)(5)
(6)
例2作出下面函数的图象,并观察其图像,判断该函数的奇偶性
例3已知为偶函数,其定义域为,求与的值
【变式训练】已知是奇函数,则b=
【反思与小结】1。函数奇偶性的定义与判断方法
2。奇偶函数图象的特点。
【达标检测】
1函数的奇偶性是()
A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数
2若函数是偶函数,则是()
A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数
3函数是_______函数
4若函数为R上的奇函数,那么______________
5已知是偶函数,求k的值
6函数为奇函数,求的值
7设函数为定义域相同的奇函数,试问是奇函数还是偶函数,为什么?请证明你的结论。
函数的奇偶性2(自主学习)
【学习目标】理解奇函数偶函数的定义,能判断函数的奇偶性,能利用函数的奇偶性来解决问题。
【重点】函数奇偶性的定义判断应用
【难点】函数奇偶性的应用
【课前预习】
1用定义判断函数奇偶性的步骤:____________________________________
_______________________________________
2奇偶函数图象的特征:
如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象是以_____________为对称中心的________图形;反之,如果一个函数的图象是一原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是_____________;如果一个函数是偶函数,则这个函数的图象是以_____________为对称轴的________图形;反之,如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数是____________。
3若是奇函数,且在处有定义,则
4奇函数在对称区间上的单调性(相同或相反)
偶函数在对称区间上的单调性(相同或相反)
【自我检测】
若函数=为偶函数,则实数a=
利用图象,判断函数=的奇偶性
3下列命题正确的是()
偶函数的图像一定与y周相交
奇函数的图像一定通过原点
不存在既是奇函数又是偶函数的函数
偶函数的图像关于y轴对称
4下列函数中,既是奇函数又在定义域上是增函数的为()
Ay=x1By=2Cy=Dy=x
5设是定义在R上的奇函数,当x0时,=2x,则=()
A3B1C1D3
6已知=+是奇函数,且=1,求?
7已知函数y=是偶函数,且图像与x轴有四个交点,则方程=0的所有实根之和是
函数的奇偶性2(合作
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