教育统计学 课件第15次-聚类分析及其应用；第16次-判别分析及其应用 .pptx

教育统计学聚类分析及其应用学部本科科生课课程北京师范大学教育学部胡咏梅

聚类方法：分层聚类（系统聚类）与快速聚类聚类分析概述：概念、准则及原理聚类分析方法应用示例聚类研究的质量评价课堂操作练习contents

o概念：口聚类分析是统计学中研究“物以类聚”的一种方法,即根据事物外显特征研究个体分类的多元统计分析方法。o聚类分析按分类的对象不同，可分为样本聚类（或称个案聚类）和变量聚类两种类型。o样本聚类是根据被观测对象的各种特征，即反映被观测对象特征的各变量值对样本进行分类。o在教育研究中适用于对于学生或学校按照某些指标进行类别划分等方面。例如：对大学按照办学质量分类、对学生按照兴趣爱好分类、对校长进行领导风格分类等等。聚类分析概述

o变量聚类是一种降维的方法，用于在变量众多时，寻找有代表性的变量，以便当用少数、有代表性的变量代替原始较多变量时，损失的信息很少。o在教育、心理研究中适用于对高校各系课程变量的类属划分以及心理结构变量的探查等方面。聚类分析概述

o准则：聚类分析是建立一种分类，是将一批样本(或变量)按照在性质上的“亲疏”程度,在没有先验知识的情况下自动进行分类的方法。其中:类内个体具有较高的相似性，类间的差异性较大。聚类分析概述

若对以上五所高校进行分类，依据平均得分的差距，将差距较小的分为一类，我们可以将A、B高校分为一类，C高校为一类，D、E高校为一类。o例15-1假设现在对A、B、C、D、E五所高校教学、科研、社会服务三大职能进行评价，评分情况如下：

聚类分析研究的关键问题 问题3.形成多少类别最合适？问题1.怎样测量相似性？问题2.如何聚类？

o亲疏远程度的衡量指标：衡量亲疏程度的指标有两种，即距离和相似系数。o变量之间的亲疏程度则通常用相似系数来度量。相似系数越接近于1或-1时，认为变量之间的亲疏程度越高；相似系数接近于0时，认为变量之间是无关的。比如夹角余弦、相关系数：r= 聚类分析原理:1.怎样测量相似性？

o距离是将每个样品看成m个数据对应的m维空间中的一个点，然后在该空间中所定义的距离越近，则亲疏程度越高。o如何定义数据间的距离呢？不同测度水平的数据间的距离定义是否不同？聚类分析原理:1.怎样测量相似性？

o定距型个体间的距离：把每个个案数据看成是m维空间上的点,在点和点之间定义某种距离。一n平方欧氏距离(SEUCLID)n明可夫斯基距离（欧氏距离是其特例）般适用于定距数据。n欧氏距离(EUCLID)缺点：要求各指标计量单位相同，而且同等看待各指标的重要性。 聚类分析原理：怎样测量相似性？ (xi-yi)2n切比雪夫距离dij(∞)=mxEUCLID(x,y)=xik-xjk

CaseEuclideanDistance1:A商厦2:B商厦3:C商厦4:D商厦5:E商厦1:A商厦2:B商厦3:C商厦4:D商厦5:E商厦.0008.06217.80426.90730.4148.062.00025.45634.65538.21017.80425.456.000 9.22012.80626.90734.6559.220 .00030.41438.21012.8063.606 .000l定距型个体间的距离：连续型变量个体距离矩阵ProximityMatrix两类:(AB)(CDE)三类:(AB)(C)(DE)聚类分析原理：怎样测量相似性？Thisisadissimilaritymatrix3.606

姓名选修课门数（期望频数）专业课门数（期望频数）得优门数（期望频数）合计张三9（8.5）6（6）4（4.5）5（4.5）9198（8.5）171938 聚类分析原理：怎样测量相似性？l定距型个体间的距离：计数变量6（6）12李四合计

选课特征姓名是否喜欢讨论式教学是否选择方法类课程是否喜欢年轻教师授课小张111小李110小王001ll聚类分析原理：怎样测量相似性？ 类属型个体间的距离

类属型个体间的距离(1)简单匹配(simplematching)系数：适用二值变量简单匹配系数将同时拥有或同时不拥有某特征的情况看作匹配。应用简单匹配系数时,取0和1的地位等价,编码方案的变化不会引起系数的其中,a为个体i与个体j在相同变量上同时取1的个数;d为同时取0的个数。个体i与个体j之间的距离为:个体i10 聚类分析原理