山东省冠县武训高级中学2024高二数学 31 不等关系复习导学案 新人教A版.doc

山东省冠县武训高级中学2024高二数学31不等关系复习导学案新人教A版

本章概述

●课程目标

1双基目标

（1）通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景

（2）会比较两个实数的大小，理解不等式的基本性质

（3）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程

（4）通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数方程的联系

（5）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图

（6）探索并了解基本不等式的证明过程

（7）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题

（8）从实际情境中抽象出二元一次不等式组

（9）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组

（10）从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决

2情感目标

（1）注重突出不等式的现实背景和实际应用，突出数学的应用价值，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的应用意识与解决实际问题的能力

（2）本章注意体现数学文化价值的渗透，让学生了解数学是人类文化的重要组成部分

（3）借助于信息技术去探索数学规律，从事一些富有探索性和创造性的数学活动

●重点难点

重点：不等式的解法及应用，基本不等式的应用，线性规划问题

难点：解决线性规划问题和利用基本不等式解决实际问题

●方法探究

不等式是刻画现实世界中不等关系的数学工具，它是描述优化问题的一种数学模型

学习本章应注重数形结合，学会通过函数图像理解一元二次不等式与一元二次方程二次函数的联系，并能解释二元一次不等式和基本不等式的几何意义在此基础上，体会不等式在解决实际问题中的作用，进一步提高解决实际问题的能力

学习本章应注意的问题

（1）要注意与一元一次不等式，一元二次不等式整式方程函数三角等知识的联系，以便对不等式的知识有一个全面完整的了解与认识

（2）要注意体会二元一次不等式（组）与平面区域的关系，借助几何直观解决简单的线性规划问题

（3）注意对不等式≤(a0,b0)和a2+b2≥2ab(a∈R,b∈R)的理解记忆，正确灵活地使用其解决问题，尤其是在正确的使用上下功夫

（4）本章重点内容是证明不等式和不等式的解法以及简单的线性规划证明不等式没有固定的模式可以套用，它的方法灵活多变技巧性强综合性强，不等式的解法重点是一元二次不等式（组）的解法，注意数轴穿根法

（5）线性规划知识也是重点内容，在近几年高考中也有明显的体现，应引起同学们的注意

§1等关系

知能目标解读

1通过具体的情境，感受现实生活中存在的大量不等关系，并了解不等式（组）的实际背景

2能够运用比较实数大小的方法比较两实数的大小，并掌握不等关系的传递性和不等式的基本性质

重点难点点拨

重点：比较两数（或式）的大小，理解不等式的性质及其证明，并能说出每一步推理的理由

难点：对不等式性质的准确把握以及严密的逻辑推理证明能力的培养

学习方法指导

一不等关系

1不等式：我们用数学符号“≠”“”“”“≥”“≤”连结两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式

2在上述符号中，用“”“”连结的不等式，表示严格的不等关系，是严格不等式；用符号“≥”“≤”“≠”连结的不等式，表示非严格的不等关系，是非严格不等式

注意：

如何理解表示不等式的各个符号的含义？

不等式表示的是不相等的关系对于“不相等”可以是“大于”或“小于”对于不等式a≤b，表示的是ab或a=b，只需满足其中一条，不等式就成立如3≤3就是33或3＝3，尽管33不成立，但3＝3成立，因此，我们说3≤3这个不等式成立对于不等式a≥b，表示的是ab或a=b，同样也是只需满足其中一条，不等式就成立对于实数来讲，只存在a=b或ab或ab三种关系中的一种，不可能同时满足两条

3不等关系与不等式的异同

不等关系与不等式是不同的概念，前者强调的是关系，可用符号“≠”“”“”“≥”“≤”来表示，而后者表示的是两者的不等关系，可用“ab”“ab”“a≠b”“a≥b”或“a≤b”等式子表示，这二者之间的关系是可以通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系就无从体现

注意：

在数学意义上，不等关系主要体现在四个方面：

①常量与常量之间的不等关系；②变量与常量之间的不等关系；③函数与函数之间的不等关系；④一组变量之间的不等关系

二用不等式（组）来表示不等关系

有的问题以图像的形式揭示函数与函数的不等关系；有的以代数式的形式揭示各组变量之间的不等关系，解决这类问题的关键是找全题目的限制条件，利用限制条件列出不等关系，一定要注意变量的实际意义由此可见，现实生活中大量的数量关系是通过不等式来表示的不等式是研究不等关系的数学工具，从而理解不等式（组）对