山东省冠县第一中学高中数学 121函数的表示法（二）导学案新人教A版必修1.doc

函数的概念

一学习目标

通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，能用集合与对应的语言来刻画函数，培养学生的抽象概括能力，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的三个要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解区间的概念，体会区间表示集合的意义与作用，会判断两个函数是否相等

重点：函数概念的理解，函数的三要素；难点：函数概念及符号的理解

二知识回顾（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！）

1函数在初中是怎样定义的？

2填表

函数

一次函数

二次函数

反比例函数

解析式

X的范围

Y的范围

三预习自学（自主学习课本15～19，了解本节知识点）

1函数的概念：（结合课本实例，形成函数概念）

设是两个的，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有确定的数和它对应，那么就称：为从集合到集合的一个函数记作

2函数的三要素：

在函数中，其中叫，的取值范围叫做函数的，与的值相对应的的值叫做，函数值的集合叫做函数的，那么值域是集合的（注意：函数的定义域与函数的值域都是以集合的形式展现的）和是函数的三个构成要素

3区间的概念？如何用区间表示数集？（规定，符号）

4相等函数：

四探究合作（师生互动，合作探究，分组展示，点拨提升！）

问题：下面哪些能构成集合到集合的函数

（1）某位学生的几次考试情况如下：

序号（数）

1

2

3

4

5

6

分数

90

93

90

因病缺考

98

92

集合能否构成集合到集合的函数？

（2）高一（6）班的同学组成集合，教室里的座椅组成集合，每一位同学都有唯一的一个座椅，班上还有空椅子这能否算作一个集合到集合的函数的例子？

思考：

1理解函数的概念你认为应把握哪几个关键词？

2函数的构成要素有哪些？一个函数必须具备所有要素吗？这些要素之间有什么关系？

3你认为若要判定两个函数相等，至少要满足什么条件？

4符号是什么意思？有什么区别？

5函数的图像既可以是连续的曲线，也可以是直线折线离散的点等等。那么判断一个图形是不是函数图像的依据是什么？

例1下列给出的四个图形中，可以作为函数图象的是（）

例2已知函数

求函数的定义域；(2)求的值；(3)当a0时，求的值

例3下列函数中哪个与函数相等？

四检测反馈（分组展示。比一比，看谁做得又对又快！）

1设，，给出下列4个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系是（）

2求下列函数的定义域：

3已知函数，

（1）求的值；（2）求的值。

4判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：

（1）表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数

（2）和

五课外作业（30分钟内完成。相信自己：我能按时完成！）

1求下列函数的定义域：

（1）（2）（3）

2下列哪一组的函数与相等？

=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③

3画出下列函数的图像，并写出函数的定义域值域：

（1）（2）（3）（4）

4已知区间则实数满足的条件是

5若函数的定义域为则其值域为

6已知函数，

（1）点在的图像上吗？（2）当时，求的值；

（3）当时，求的值