山东省冠县第一中学高中数学 132函数的奇偶性导学案新人教A版必修1.doc

函数的奇偶性

一学习目标：

1能结合具体函数，了解奇偶性的含义；

2会运用定义判断函数的奇偶性；

3知道奇偶函数图象的特征，并能领悟此特征在简化绘制函数图象过程中的作用

重点难点：奇偶性的定义；奇偶函数的图像特征，奇偶性的判定。

二知识回顾（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！）：

1已知函数，先用定义证明其单调性，再求其最大值和最小值

2作出，+1，的图象，并观察函数图象有无对称性？

三预习自学课本3336，先完成下列几个问题，然后再小组内交流

问题1奇偶函数的定义：

一般地，如果对于函数的定义域内一个，都有，那么函数就叫做偶函数一般地，如果对于函数的定义域内一个，都有，那么函数就叫做奇函数

问题2通过奇（偶）函数的定义思考，如果函数是奇函数或偶函数，那么函数的定义域一定关于原点对称吗？从而利用定义判断函数是奇函数或是偶函数时，应先判断什么？

问题3通过奇（偶）函数的定义思考，偶函数图象关于对称，奇函数图象关于

对称从而由奇偶函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？

问题4奇函数,定义域为，且（也称函数在处有定义），则

例1根据定义，判断下列函数的奇偶性：

(1)(2)(3)

(4)（5）(6)

例2如图,给出了的部图像

（1）若是偶函数，做出其在上的图象，并比较与的大小

（2）若是奇函数，做出其在上的图象，并比较与的大小

五检测反馈（分组展示。比一比，看谁做得又对又快！）：

1判断下列函数的奇偶性

(1)(2)（3）

（4）

2已知是偶函数，是奇函数，试将下图补充完整

六反思小结（没有总结，就没有提高！）请回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？

七课外作业（30分钟内完成。相信自己：我能按时完成！）：

1以下四个结论正确的是（）

(A)偶函数的图像一定与y轴相交(B)奇函数的图像一定通过原点

(C)偶函数的图像关于y轴对称

(D)既是奇函数又是偶函数的函数一定是,且

2奇函数的定义域为,则有(）

(A)(B)

(C)(D)

3函数是上的偶函数,且在上单调递增,则下列各式成立的（）

(A)(B)

(C)(D)

4若函数是奇函数,则下列点一定在的图像上的是()

(A)(B)(C)(D)

5（1）已知函数在区间上为偶函数，求，的值（2）当为何值时，函数为奇函数

★6已知是定义在上的奇函数，当时，画出函数的图象，并求出函数的解析式

★7已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在是增函数还是减函数，并证明你的判断