山东省弘德中学20242024学年高一数学上学期第四次月考试题 .doc

数学试卷

第I卷（共50分）

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1下列说法中正确的是()

A直线的移动只能形成平面B矩形上各点沿同一方向移动形成长方体

C直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面D曲线的移动一定形成曲面

2如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是()

A三棱锥 B四棱锥C五棱锥 D六棱锥

3下列命题中，正确的是()

A经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线

C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行

4450

450

3

2

A3B6CD

5将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括

A一个圆台两个圆锥B两个圆台一个圆柱

C两个圆台一个圆柱D一个圆柱两个圆锥

6用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b

其中正确的序号是()

A①② B②③

C①④ D③④

7圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为()

A10cm Beq\f(5,2)eq\r(π2＋4)cm

C5eq\r(2)cm D5eq\r(π2＋1)cm

8正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则()

AS1＝2S2 BS1＝3S2

CS1＝4S2 DS1＝2eq\r(3)S2

9有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为()

A24πcm2,12πcm3 B15πcm2,12πcm3

C24πcm2,36πcm3 D以上都不正确

10如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起到A′BD，使面A′BD⊥面BCD，连接A′C，则在四面体A′BCD的四个面中，互相垂直的平面有()

①面ABD⊥面BCD；②面A′CD⊥面ABD；③面A′BC⊥面BCD；④面ACD⊥面ABC

A1个 B2个

C3个 D4个

第Ⅱ卷（共100分）

二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上

用不过球心O的平面截球O，截面是一个球的小圆O1，若球的半径为5cm，球心O与小圆圆心O1的距离为3cm，则小圆半径为________cm

12一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没在底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是________cm

13室内有直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线_________(从“异面”“相交”“平行”“垂直”中选填一个)

14若正三棱台的上下底面的边长分别为2和8，侧棱长为5，则这个棱台的高为________

15如图四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：________时，SC∥面EBD

三解答题：本大题共6小题，共75分解答写出文字说明证明过程或演算步骤

16(12分)如图所示，一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，长宽分别是4cm和2cm，俯视图是一个边长为4cm的正方形

求该几何体的全面积(2)求该几何体的外接球的体积

17(12分)如图所示，已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH∥FG

求证：EH∥BD

18(12分)在长方体ABCDA1B1C1D1中，EFE1F1分别是ABCDA1B1C1D1

求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1

19(12分)如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点求证：

(1)PA∥平面BDE；

(2)平面PAC⊥平面BDE

20如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点

(1)