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模板2立体几何问题[例2](满分14分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点.求证：(Ⅰ)直线BC1∥平面EFPQ；(Ⅱ)直线AC1⊥平面PQMN.满分解答证明(Ⅰ)如图，连接AD1，由ABCD－A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1，因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1，(2分)从而BC1∥FP.(4分)而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.(6分)(Ⅱ)连接AC，BD，则AC⊥BD，由CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，可得CC1⊥BD.又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1.(9分)而AC1?平面ACC1，所以BD⊥AC1.因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MN∥BD，从而MN⊥AC1.(11分)同理可证PN⊥AC1.(12分)又PN∩MN＝N，所以直线AC1⊥平面PQMN.(14分)得分说明①两个线线平行，每个给1分；②线面平行证明中缺少条件扣1分；③证明线面垂直时，每个线线垂直得1分.④图中作出辅助线BD，AD1，没有证明给1分.解题模板第一步找线线：通过中位线、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直.第二步找线面：通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行.第三步找面面：通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直或平行.第四步写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V－ABC的体积.(1)证明因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB，又因为MO?平面MOC，VB?平面MOC，所以VB∥平面MOC.(2)证明因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，AB为交线且OC?平面ABC，所以OC⊥平面VAB.又OC?平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB.