粘性流体运动.pptVIP

第四节平面层流边界层的微分方程在这一节里，将利用边界层流动的特点如流体的粘度大小、速度与温度梯度大和边界层的厚度与物体的特征长度相比为一小量等对N-S方程进行简化从而导出层流边界层微分方程。在简化过程中，假定流动为二维不可压定常流，不考虑质量力，则流动的控制方程N-S方程为：（a）第63页,共94页，5月，星期六，2024年，5月第四节平面层流边界层的微分方程将上述方程组无量纲化。为此考虑如图所示的一半无穷绕流平板，假定无穷远来流的速度，流动绕过平板时在平板附近形成边界层，其厚度为，平板前缘至某点的距离为。取和为特征量，可定义如下的无量纲量：///（）//第64页,共94页，5月，星期六，2024年，5月代入方程组（a），整理后得：式中雷诺数第四节平面层流边界层的微分方程（b）第65页,共94页，5月，星期六，2024年，5月与相比较是很小的，即或/1，同时注意到，与、与、与具有同一数量级，于是、、和的量级均为1，并可以得到：～1～1～1～为了估计其他各量的数量级，由连续性方程可得：＝～1第四节平面层流边界层的微分方程第66页,共94页，5月，星期六，2024年，5月第四节平面层流边界层的微分方程因此~，于是又得到：~~~1~通过分析方程组（b）各项的数量级，方程组（b）中第二式中各惯性项可以忽略掉，同时可以略去、、。于是在方程组（b）的粘性项中只剩第一式中的一项。第67页,共94页，5月，星期六，2024年，5月如果仅保留数量级为1的项，而将数量级比1小的各项全部略去，再恢复到有量纲的形式，便可以得到层流边界层的微分方程组为：沿边界层上缘由伯努利可知：常数上式对求导，得：第四节平面层流边界层的微分方程第68页,共94页，5月，星期六，2024年，5月这样，层流边界层的微分方程又可写为：方程组（c）即为在物体壁面为平面的假设下得到的边界层微分方程。第四节平面层流边界层的微分方程（c）第69页,共94页，5月，星期六，2024年，5月第五节边界层的动量积分关系式边界层的动量积分方程是对边界层内流动的再简化。其推导过程有两种方法：一种是沿边界层厚度方向积分边界层的方程组，一种是在边界层内直接应用动量守恒原理。下面的推导采用第二种方法。第70页,共94页，5月，星期六，2024年，5月◆边界层动量积分方程的推导如图所示为不可压缩流体的定常二维边界层流动，设物体表面型线的曲率很小。取一个单位厚度的微小控制体，它的投影面ABDC。用动量定理来建立该控制体内的流体在单位时间内沿x方向的动量变化和外力之间的关系。第71页,共94页，5月，星期六，2024年，5月◆边界层动量积分方程的推导设壁面上的摩擦应力为根据边界层的控制方程组，边界层内的压强仅近似地依赖于而与无关，设AB面上的压强为，DC上的压强为控制面AC为边界层的外边界其外部为理想流体的势流，只有与之垂直的压力，设AC上的压强为A