高考数学二轮复习 专题4 三角函数.pdfVIP

2012届高考数学二轮复习

专题四三角函数

【重点知识回顾】

三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分，新教材处理这一部分内容时有明显的降

调倾向，突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角

函数的性质是本章复习的重点。第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本

知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之

形成比较完整的知识体系；第二、三轮复习以基本综合检测题为载体，综合试题在形式上要

贴近高考试题，但不能上难度。当然，这一部分知识最可能出现的是“结合实际，利用少许

的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）来考查三角函数性质”的命

题，因此，建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高

考命题趋势。总之，三角函数的复习应立足基础、加强训练、综合应用、提高能力

方法技巧：

1.八大基本关系依据它们的结构分为倒数关系、商数关系、平方关系，用三角函数的定义反

复证明强化记忆，这是最有效的记忆方法。诱导公式用角度制和弧度制表示都成立，记忆方

法可概括为“奇变偶不变，符号看象限”，变与不变是相对于对偶关系的函数而言的

2.三角函数值的符号在求角的三角函数值和三角恒等变换中，显得十分重要，根据三角函数

的，可简记为“一全正，二正弦，三两切，四余弦”，其含义是：在第一象限各三角函数值皆

为正；在第二象限正弦值为正；在第三象限正余切值为正；在第四象限余弦值为正

3.在利用同角三角函数的基本关系式化简、求值和证明恒等关系时，要注意用是否“同角”

来区分和选用公式，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱

导公式进行三角式的化简、求值时，要注意正负号的选取

4.求三角函数值域的常用方法：

求三角函数值域除了判别式、重要不等式、单调性等方法之外，结合三角函数的特点，还有

如下方法：

（1）将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域；

（2）利用sinx,cosx的有界性求值域；

（3）换元法，利用换元法求三角函数的值域，要注意前后的等价性，不能只注意换元，不注

意等价性

5.三角函数的图象与性质

（一）列表综合三个三角函数ysinx，ycosx，ytanx的图象与性质，并挖掘：

⑴最值的情况；



⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求yAsin(x)的周期，或者经过简单的恒等

变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况；

．．．．．．．．．．．．．

⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；





ysinx的对称轴是xk(kZ)，对称中心是(k,0)(kZ)；

2



xk

ycosx的对称轴是(kZ)，对称中心是(k,0)(kZ)

2

k

ytanx的对称中心是(,0)(kZ)

2

注意加了绝对值后的情况变化.

⑷写单调区间注意0.

（二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数



yAsin(x)的简图，并能由图象写出解析式．

⑴“五点法”作图的列表方式；



