高考数学三角函数题型解法总结.pdfVIP

高考数学三角函数知识整合

1.熟练掌握三角变换的所有公式,理解每个公式的意义,应用特点,常规使

用方法等;熟悉三角变换常用的方法--化弦法,降幂法,角的变换法等;并能应用这些

方法进行三角函数式的求值、化简、证明;掌握三角变换公式在三角形中应用的特

点,并能结合三角形的公式解决一些实际问题.

2.熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质,并能用它

研究复合函数的性质;熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的

形状、特点,并会用五点画出函数的图象;理解图象平移变换、伸缩变换的意义,并

会用这两种变换研究函数图象的变化.

高考数学三角函数考点分析

各地高考中本部分所占分值在17~22分,主要以选择题和解答题的形式出

现。主要考察内容按综合难度分,我认为有以下几个层次:

第一层次:通过诱导公式和倍角公式的简单运用,解决有关三角函数基本性

质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。

第二层次:三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、

平方公式逆用、切弦互化等。

第三层次:充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶

性、单调性、有界性等特殊性质,解决较复杂的函数问题。如分段函数值,求复合函

数值域等。

高考数学三角函数题型解法

1.三角函数恒等变形的基本策略。

(1)常值代换:特别是用1的代换,如

1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

(2)项的分拆与角的配凑。如分拆

项:sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;配凑角:α=(α+β)-β,β=-

等。

(3)降次与升次。(4)化弦(切)法。

(4)引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+),这里辅助角所在象限由

a、b的符号确定,角的值由tan=确定。

2.证明三角等式的思路和方法。

(1)思路:利用三角公式进行化名,化角,改变运算结构,使等式两边化为同

一形式。

(2)证明方法:综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3.证明三角不等式的方法:比较法、配方法、反证法、分析法,利用函数的

单调性,利用正、余弦函数的有界性,利用单位圆三角函数线及判别法等。

4.解答三角高考题的策略。

(1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的差异分析。

(2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系。

(3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化。