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1ABCABCa,b,c,ac—bac.2
在△中，角、所对的边分别是且2+22=1
12
()求sin———+cos2B的值；2
(2)b=2,ABC
若求△面积的最大值.
1
解：(1)由余弦TE理：conB=-
4
AB1+cos2B=--
sin24
2
一,11
2
()由cosB=—，得sinB
4
1/口8,S△AB=：acsinB15(a=c时取等号)
a+c=2ac+42ac,得323
22
故SAABC的最大值为
3
2在^ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.
(I)cosB
求的值；
(II)BABC=2,b=2/2,acb.
若且求和的值
解：(I)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
贝U2RsinBcosC=6RsinAcosB一2RsinCcosB,
故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,
可得sinBcosCsinCcosB=3sinAcosB,
即sin(BC)=3sinAcosB,
可得sinA=3sinAcosB.又sinA=0,
…1
因止匕cosB=—.3
(II)解：由BABC=2,可得acosB=2,
1一
M
cosB=,ac=6,
又一故
3
222
由b=ac-2accosB,
22
可得ac=12,
2
所以(a-c)=0,即a=c,
所以a=c=.6
3已知向重m=(sinB,1-cosB),向重n=(2,0),且m与n所成角为—,
3
1
ACAABC
其中日是的内角。
⑴求角B的大小；
(2)求sinA+s
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