中考数学热点题型之三角形的相关性质与判定（二）（云南专用）（解析版）.docxVIP

专题14三角形的相关性质与判定（二）

目录

热点题型归纳 1

TOC\o1-3\h\z\u题型01等腰三角形的性质与判定 1

题型02等边三角形的性质与判定 6

题型03直角三角形的性质与判定 12

题型04勾股定理、勾股定理逆定理与网格问题 16

题型05赵爽弦图 18

题型06利用勾股定理解决实际问题 20

题型07与三角形有关的折叠问题 24

中考练场 32

题型01等腰三角形的性质与判定

【解题策略】

等腰三角形性质：

1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.

2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简称“三线合一”）.

等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.

方法总结

1.等腰三角形的边有腰、底之分,角有顶角、底角之分,若题目中的边没有明确是底还是腰,角没有明是顶角还是底角，需要分类讨论.

2.顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，且它的两个底角都为45°.

3.等腰三角形是轴对称图形，它有1条或3条对称轴．

4.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．

5.等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则b2

6.等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°-2∠B，∠B=∠C=180

7.底角为顶角的2倍的等腰三角形非常特殊，其底角平分线将原等腰三角形分成两个等腰三角形．（即顶角36°，底角72°）.

8.等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要依据，是把三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据．

【典例分析】

例1．（2023·山西）如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC，BD相交于点O.若AB=AC=5，BC=6，∠ADB=2∠CBD，则

【答案】97

【解析】【分析】

过点A作AH⊥BC于点H，延长AD，BC交于点E，根据等腰三角形性质得出BH=HC=12BC=3，根据勾股定理求出AH=AC2-CH2=4，证明∠CBD=∠CED，得出DB=DE，根据等腰三角形性质得出CE=BC=6，证明CD//AH，得出CDAH=CEHE，求出CD=83，根据勾股定理求出DE=CE2+CD2=62+(83)2=2973，根据CD//AH，得出DEAD=CECH，即297AD=63，求出结果即可．

本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质．

【解答】

解：过点A作AH⊥BC于点H，延长AD，BC交于点E，如图所示：

则∠AHC=∠AHB=90°，

例2．（2024·江西模拟）已知点A在反比例函数y=12x(x0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，

【答案】5或25或

【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．

【详解】解：①当AO=AB时，AB=5；

②当AB=BO时，AB=5；

③当OA=OB时，则OB=5，B（5，0），

设A（a，12a）（a0

∵OA=5，

∴a2

解得：a1=3，

∴A（3，4）或（4，3），

∴AB=(3-5)2+42=2

综上所述，AB的长为5或25或10

故答案为：5或25或10

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，考查分类讨论的思想，当时，求出点的坐标是解题的关键．

【变式演练】

1.（2023·上海）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于点D，DE//BC交AC于点E，BC=3cm，AB=2cm，那么△

【答案】4?

【解析】【分析】

本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是掌握：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

先根据等腰三角形三线合一的性质，求得AC=BC=3cm、AD=12AB=1cm，再根据平行线和角平分线，求得DE=CE，后根据等角的余角相等，求得DE=AE，即可求得DE=AE=CE=12AC=32cm，最后计算△ADE的周长．

【解答】

解：∵△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，

∴∠A=∠B，

∴AC=BC=3cm，

又∵CD⊥AB，

∴CD是△ABC的中线，

2.（2023·北京）如图，OA是⊙O的半径，BC?是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE?是⊙O的切线，AE?交OC?的延长线于点E.若∠AOC=45°，BC=2

【答案】2

【解析】【分析】根据OA⊥BC，得出∠ODC=9