中考数学热点题型之数与式的相关概念（解析版）.docxVIP

专题01数与式的相关概念

目录

热点题型归纳 1

TOC\o1-3\h\z\u题型01正负数的意义 2

题型02相反数、绝对值与倒数 3

题型03科学计数法 6

题型04平方根、算术平方根、立方根 8

题型05二次根式有意义的条件 10

题型06二次根式的估值 12

题型07分式的相关概念及性质 13

题型08因式分解 14

题型09数式规律与图形规律 17

中考练场 24

题型01正负数的意义

【解题策略】

（1）实数的分类：

（2）正负数的意义：

正数：大于0的数叫做正数

负数：在正数前面加上“－”号的数叫做负数

意义：用正数和负数表示一对具有相反意义的量，如规定“盈(+)”则“亏(一)”，“上升(+)”则“下降(-)”等.

【典例分析】

例1．（2023年广东）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作(????)

A.-5元 B.0元 C.+5元 D.+10

【答案】A?

【解析】解：把收入5元记作+5元，

根据收入和支出是一对具有相反意义的量，

支出5元就记作-5

故选A．

根据收入和支出是一对具有相反意义的量，进而作答．

本题考查负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的含义，进而作答．

【变式演练】

1．（2023年浙江）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20℃，-10℃，0℃，2℃，其中最低气温是(????)

A.-20℃ B.-10℃ C.0℃

【答案】A?

【解析】解：由题可知：-20-1002

所以最低气温是-20℃

故选：A．

明确在实数中负数小于0小于正数，且负数之间比较大小绝对值越大负数越小．

本题考查了实数的比较大小，题目难度较小，一般出现在期末第一题．

2．（2023年江苏）下列数中，属于负数的是(????)

A.2023 B.-2023 C.12023

【答案】B?

【解析】解：2023，12023，0

-2023

故选：B．

根据负数的定义即可求得答案．

本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．

题型02相反数、绝对值与倒数

【解题策略】

相反数：只有符号相反的两个数叫做相反数

①a的相反数为-a；；

②若a与b互为相反数，则a+b=0（反之亦成立）；

③a-b的相反数为：-（a-b）或b-a。

绝对值：表示数轴上一个数a到原点的距离，即

①，故去却绝对值要先判断式子的正负；

②，故绝对值是它本身的数是0和正数；

③若，则a=0且b=0(a、b可以是多项式）。

倒数：若a·b=1，则a与b互为倒数

①.0没有倒数；

②每一个数的倒数和它本身的符号相同；

【典例分析】

例1．（相反数）（2023年安徽）-5的相反数是(????)

A.-5 B.-15 C.1

【答案】D?

【解析】【分析】

这是一道考查相反数的定义的题目，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可得到答案．

【解答】

解：-5的相反数为5

例2．（绝对值）（2023年湖北）-2023的绝对值等于(????)

A.2023 B.-2023 C.12023

【答案】A?

【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；

所以，-2023的绝对值等于2023

故选：A．

利用绝对值的意义求解．

本题考查绝对值的含义，即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

例3．（倒数）（2023年四川）-2023的倒数为(????)

A.2023 B.12023 C.-2023

【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数定义是解题的关键.根据倒数定义解答即可．

【解答】

解：-2023的倒数是-

【变式演练】

1．（2023年辽宁）2023的相反数是(????)

A.-12023 B.12023 C.-

【答案】C?

【解析】解：2023的相反数是-2023

故选：C．

利用相反数的定义判断．

本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．

2．（2023年辽宁）-2023的绝对值是(????)

A.2023 B.-2023 C.12023

【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查了绝对值的性质，解题时需要熟练掌握并理解．依据题意，由绝对值的性质即可得解．

【解答】

解：|-2023|=2023．

3．（2023年湖北）1-2的绝对值是(????)

A.1-2 B.2-1

【答案】B?

【解析】解：1-2的绝