重难点33 立体几何解答题十七大题型【2024高考数学二轮复习题型突破】（原卷版）.docxVIP

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重难点专题33立体几何解答题十七大题型汇总

TOC\o1-3\h\z\u题型1中位线法证明线面平行 1

题型2平行四边形法证明线面平行 4

题型3做平行平面证明线面平行 6

题型4线线垂直证明线面平行 9

题型5面面平行 11

题型6线线垂直 13

题型7线面垂直 15

题型8面面垂直 18

题型9向量法证明平行与垂直 20

题型10画图问题 23

题型11角度问题 26

题型12距离问题 28

题型13探索性问题 30

题型14最值取值范围问题 33

题型15交线未知型 36

题型16建系有难度型 39

题型17几何法的运用 42

题型1中位线法证明线面平行

通过构造三角形中位线，证明线线平行

【例题1】（2023·陕西汉中·校联考模拟预测）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2,E为PB的中点，F为AC与BD的交点．

??

(1)证明：EF//平面PCD；

(2)求三棱锥E-ABF的体积．

【变式1-1】1.（2023秋·四川泸州·高三校考阶段练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，BD⊥PC，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°,AB=PA=1，PB=2,E是棱

??

(1)证明PB//平面AEC

(2)求三棱锥C-BDE的体积；

【变式1-1】2.（2023秋·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，M，N分别为CD，PD的中点，AC与BM交于点E，AB=62，AD=6，K为PA上一点，PK=

??

(1)证明：KE//MN

(2)求证：平面PAC⊥平面BMNK.

【变式1-1】3.（2023秋·北京·高三北京八中校考阶段练习）如图，在三棱柱ABC-A1B1C

(1)求证：平面A1BC⊥平面

(2)求证：B1C//

(3)若A1B⊥AC1，

【变式1-1】4.（2023秋·上海松江·高三校考阶段练习）如图，在正方体ABCD-A1B

(1)证明：EF//平面AD

(2)求DP与面MNP所成角的正弦值；

【变式1-1】5.（2023秋·广东珠海·高三校考开学考试）在如图所示的四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

??

(1)证明：PB//平面ACE；

(2)若PA=AD=1，AB=2，求平面ABC与平面AEC的夹角的余弦值.

题型2平行四边形法证明线面平行

1.利用平移法做出平行四边形

2.利用中位线做出平行四边形

【例题2】（2023·陕西西安·校考一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BA⊥BC，BA=BC=BB

??

(1)证明：EF//平面ACC

(2)求直线CE与平面DEF所成角的正弦值.

【变式2-1】1.（2023秋·江苏·高三校联考阶段练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD,M是棱PC（不与端点重合）上的点，N,Q分别为

??

(1)证明：BN//平面PCD

(2)当PM的长为何值时，平面QMB与平面PDC的夹角的大小为π3

【变式2-1】2.（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，DF⊥平面ABEF，CD//EF，DF=2，EF=2CD=2，EN=2NC，

(1)求证：MN//平面ACF；

(2)求直线AD与平面BCE所成角的正弦值.

【变式2-1】3.（2023春·山西·高三校联考开学考试）如图，在四棱锥S-ABCD中．平面SAD⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC，AS=DS，点E，F分别为AS，CD的中点．

??

(1)证明：BE∥平面SCD；

(2)若AB=1，AS=3，求二面角C-AS-F

【变式2-1】4.（2023秋·山西晋城·高三晋城市第一中学校校考阶段练习）已知正方体ABCD-A1B1C

????

(1)证明：AQ//平面PBD

(2)求二面角P-BD-C的平面角的余弦值.

题型3做平行平面证明线面平行

通过构造面面平行，证明线面