山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 教案定积分及其应用学案 新人教A版选修22.doc

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学教案定积分及其应用学案新人教A版选修22

学习内容

学习指导即时感悟

学习目标：

了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。

了解微积分基本定理。

加强数形结合，化归思想的应用。

学习重点:

定积分的几何意义基本性质微积分基本定理。

学习难点：利用定积分求平面区域围成的面积

学习方法：自主合作探究

学习方向

学习过程：

引入：本部分主要有两种题型：一是定积分的计算，二是用定积分求平面图形的面积。高考中，多以选择题或填空题的形式考查，属于低档题。

一知识梳理：

1定积分：

（1）定积分的概念：一般地，设函数在区间上连续，用分点，将区间等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式：＝△si。当时，上式越近于一个常数。这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作f(x)dx。即f(x)dx＝。其中称为被积函数，称为被积式，称为积分变量，称为积分区间，分别称为积分上限和积分下限。

2定积分的几何意义：

y=f(x)b

y=f(x)

b

a

O

y

x

梯形的面积，即

y=f(x)b

y=f(x)

b

a

O

y

x

梯形面积的负值，即

③一般情况下，定积分表示介于x轴曲线

及之间的曲边梯形面积的代数和，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴上方的面积等于该区间上的积分值的相反数，

3定积分的性质。

（１）＝k。（２）＝。

（３）＝。

4微积分基本定理：

一般地，若f(x)为在上的连续函数，且有，那么，这个结论叫做微积分基本定理，又叫牛顿—莱布尼兹公式，可记作=。

常见求定积分的公式

（1） （2）（C为常数）

（3） （4）

（5） （6）

（7）

二基础自测：

1根据定积分定义，（D）

ABCD

2已知自由落体的速度为，则落体从到所走过的路程为（C）

ABCD

3由所围成的平面图形的面积为ln2。4若则2

51。

6求下列定积分的值：

(1)(2)(3)

解答：（1）（2）2（3）e22ln2e

答案：+

四精讲点拨：

例1：计算下列定积分：

（1）（2）。（3）

答案：（1）（2）e4+ln2e2(3)

例2利用定积分求图形的面积：

求由抛物线直线x=2，y=0围成的图形的面积。

答案：

例3：定积分在物理中的应用。

列车以72km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a=04m/s2,问列车应在进站前多长时间，及离车站多远时开始制动？

解：已知列车速度v0=72km/h=20m/s，列车制动时获得加速度a=04m/s2，

设列车由开始制动到经过ts后的速度为v，

则v=v0+at=2004t，

令v=0，得t=50（s），

设列车由开始制动到停止时所走的路程为s，

则

所以列车应在进站前50s，离车站500m处开始制动

当堂达标：

1（07海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（D）

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

2由直线轴所围成的图形的面积为（D）A15/4B17/4Cln2/2D2ln2

3设函数，若则=1。

4=

5求下列定积分

（1）（3）

答案：（1）24（2）（3）+2（4）（e21）

总结提升：这节课学到了哪些知识？

拓展延伸：

1计算下列定积分：

（1）；（2）

答案：（1）2（2）

2函数的图像与x轴所围成的图形的面积为

sin2

3已知f(x)是偶函数，且16。

4已知,当=0或1时,恒成立

5设有一长25cm的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm，求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功

答案：225焦耳

6在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求：（1）切点A的坐标；（2）在切点A的切线方程

解析：设切点A的在第一象限坐标为A（a，b）,则b=a2。

∵y′=2x

∴过点A的切线方程为y=2a(xa)+b

∵曲线y=x2与切线以及x轴所围的面积

S=∫（0，b）[y/(2a