山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 教案推理和证明学案 新人教A版选修22.doc

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学教案推理和证明学案新人教A版选修22

教学内容

学习指导

【学习目标】

1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，

2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

3了解分析法综合法反证法，会用能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

【学习重点】了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程特点。

【学习难点】了解间接证明的一种基本方法——反证法，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；

即使感悟

回顾预习

（一）推理：

1合情推理

(1)归纳推理

①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)

②特点：由部分到整体由个别到一般的推理

(2)类比推理

①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)

②特点：类比推理是由特殊到特殊的推理

(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察分析比较联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理

2演绎推理

(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理

(2)“三段论”是演绎推理的一般模式：

①大前提——已知的一般原理；

②小前提——所研究的特殊情况；

③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断

（二）直接证明

内容

综合法

分析法

定义

利用已知条件和某些数学定义公理定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立

从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件

实质

由因导果

执果索因

框图表示

eq\x(P?Q1)→eq\x(Q1?Q2)→…→eq\x(Qn?Q)

eq\x(Q?P1)→eq\x(P1?P2)→…→eq\x(\a\al(得到一个明显,成立的条件))

（三）间接证明

反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法

（四）数学归纳证题的步骤：

（1）证明当n取第一值时命题成立：

（2）假设n=k(k≥,k∈)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立。

注：1第一个值是否一定为1呢？不一定，要看题目中n的要求，如当n≥3时，则第一个值应该为3。

2数学归纳法两个步骤体现了递推思想，第一步是递推基础，也叫归纳奠基，第二步是递推的依据，也叫归纳递推。两者缺一不可。

课前自测

1由真命题遵循演绎推理规则得出命题,则(C)

A一定为真B一定为假C不一定为真D以上都不正确

2下面几种推理是合情推理的是(C)

①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形等腰三角形等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张**某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n2)·180°A①②B①③C①②④D②④

3用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是(B)

A假设至少有一个钝角B假设至少有两个钝角

C假设没有一个钝角D假设没有一个钝角或至少有两个钝角

4设是的三边,且,,则(D)

ABCD

5一切奇数都不能被2整除，2＋1是奇数，所以2＋1不能被2整除，其演绎“三段论”的形式为：

大前提：一切奇数都不能被2整除小前提：2＋1是奇数

结论：所以2＋1不能被2整除

6在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步验证n等于（C）A1 B2C3 D0

自主合作探究

例2用三段论的形式写出下列演绎推理

矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等；

大前提：矩形的对角线相等

小前提：

结论：正方形是矩形

正方形的对角线相等

例3已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，试用综合法分析法证明不等式

(a+)(b+)

【证明】∵a＞0，b＞0且a＋b＝1，故0＜a＜1,0＜b＜1,0＜ab＜1，