江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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2022~2023学年度第二学期期中考试

高二数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

4.本卷主要考查内容：苏教版选择性必修第二册.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则（）

A.11 B.10 C.12 D.13

【答案】C

【解析】

【分析】当n为偶数时，展开式中第项二项式系数最大，当n为奇数时，展开式中第和项二项式系数最大.

【详解】∵只有第7项的二项式系数最大，∴，∴．

故选：C

2.已知随机变量服从两点分布，且.设，那么等于（）

A.0.6 B.0.3 C.0.2 D.0.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据变量间的关系，转化为，由两点分步求解.

【详解】当时，由，

所以.

故选：D

3.在空间直角坐标系中，已知点，向量平面，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量的坐标运算直接计算点到平面的距离.

【详解】因为，所以，又向量平面，

所以是平面的一个法向量

所以点到平面的距离为.

故答案为：.

4.某同学进行3分投篮训练，若该同学投中的概率为，他连续投篮n次至少得到3分的概率大于0.9，那么n的最小值是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

先计算一次都不中的概率，再求至少中一次的概率，列关系求解即可.

【详解】由题意可知，该同学连投n次，一次都不中的概率为：，

故n次投篮至少得到3分即至少中一次的概率为，得，∴.

故选：B.

【点睛】本题考查了n次独立重复实验至少有一次发生的概率和指数不等式，属于基础题.

5.某校从高一?高二?高三中各选派名同学参加“党的光辉史”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为，，，学习后，学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设事件为“24人中抽出一名女同学”，事件为“24人中抽出一名高三同学”，分别求得，，代入条件概率公式即可求解.

【详解】设事件为“24人中抽出一名女同学”，事件为“24人中抽出一名高三同学”，

则，，.

故选：A.

6.已知，则（）

A.8 B.5 C.2 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】取代入等式可得，分别取，代入等式，组成方程组，联立即可得，代入即可求得结果.

【详解】解：因为，

取代入可得：，

取代入可得：①，

取代入可得：②，

①+②再除以2可得：，所以，

①-②再除以2可得：，

所以.

故选：D

7.在三棱锥中，平面平面是的中点.，则二面角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先证明平面，建立空间直角坐标系，利用向量法求解.

【详解】平面平面，且为交线，，平面，

平面，

以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.

因为，在Rt中，，

所以，.

设平面的一个法向量为，

则，即，令，则

设平面的一个法向量为，

则，即，令，则.

设二面角的平面角为，

则.

故选：C

8.如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列．已知数列的项数为4，其中，，2，3，4，记事件：集合；事件：为“局部等差”数列，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分别求出事件与事件的基本事件的个数，用=计算结果.

【详解】由题意知，事件共有个基本事件，

对于事件，其中含1，2，3的“局部等差”数列的分别为1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3个，含3，2，1的“局部等差”数列的同理也有3个，共6个；

含3，4，5的和含5，4，3