山东省济宁市学而优教育咨询高中数学 131 诱导公式（一）巩固练习 新人教A版必修4.doc

诱导公式（一）

[答案]B

2cos(eq\f(20π,3))等于()

Aeq\f(1,2) Beq\f(\r(3),2)

Ceq\f(1,2) Deq\f(\r(3),2)

[答案]C

[解析]cos(eq\f(20π,3))＝coseq\f(20π,3)＝cos(6π＋eq\f(2π,3))＝coseq\f(2π,3)＝cos(πeq\f(π,3))＝coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)

3(广东揭阳第一中中)tan300°＝()

Aeq\r(3) Beq\r(3)

Ceq\f(\r(3),3) Deq\f(\r(3),3)

[答案]B

[解析]tan300°＝tan(360°60°)＝tan(60°)

＝tan60°＝eq\r(3)

4sin600°＋tan240°的值是()

Aeq\f(\r(3),2) Beq\f(\r(3),2)

Ceq\f(1,2)＋eq\r(3) Deq\f(1,2)＋eq\r(3)

[答案]B

[解析]sin600°＋tan240°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＝sin240°＋tan60°＝sin(180°＋60°)＋tan60°＝sin60°＋tan60°＝eq\f(\r(3),2)＋eq\r(3)＝eq\f(\r(3),2)

5已知tan5°＝t，则tan(365°)＝()

At B360°＋t

Ct D与t无关

[答案]C

[解析]tan(365°)＝tan365°＝tan(360°＋5°)＝tan5°＝t

6(2024杭州调研)若sin(π＋α)＝eq\f(1,2)，α∈(eq\f(π,2)，0)，则tanα＝________

[答案]eq\f(\r(3),3)

[解析]∵sin(π＋α)＝sinα＝eq\f(1,2)，

∴sinα＝eq\f(1,2)，又α∈(eq\f(π,2)，0)，

∴α＝eq\f(π,6)，tanα＝tan(eq\f(π,6))＝eq\f(\r(3),3)

7已知α∈(0，eq\f(π,2))，tan(πα)＝eq\f(3,4)，则sinα＝______

[答案]eq\f(3,5)

[解析]由于tan(πα)＝tanα＝eq\f(3,4)，则tanα＝eq\f(3,4)，

解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(sinα,cosα)＝\f(3,4)，,sin2α＋cos2α＝1，))

得sinα＝±eq\f(3,5)，又α∈(0，eq\f(π,2))，所以sinα0

所以sinα＝eq\f(3,5)

8求值：(1)sin1320°；(2)cos(eq\f(31,6)π)

[解析](1)sin1320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin240°

＝sin(180°＋60°)＝sin60°＝eq\f(\r(3),2)；

(2)cos(eq\f(31,6)π)＝cos(6π＋eq\f(5π,6))＝coseq\f(5π,6)

＝cos(πeq\f(π,6))＝coseq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),2)

9已知eq\f(cos?180°＋α?sin?α＋360°?sin?540°＋α?,sin?α180°?cos?180°α?)＝lgeq\f(1,\r(3,10))，求eq\f(cos?π＋α?,cosα[cos?πα?1])＋eq\f(cos?α2π?,cosαcos?πα?＋cos?α2π?)的值

[解析]∵eq\f(cos?180°＋α?sin?α＋360°?sin?540°＋α?,sin?α180°?cos?180°α?)

＝eq\f(?cosα?sinαsin?180°＋α?,sin?180°＋α?cos?180°＋α?)

＝eq\f(?cosα?sinα?sinα?,sinα?cosα?)＝sinα＝lgeq\f(1,\r(3,10))，

∴sinα＝lgeq\f(1,\r(3,10))＝lgeq\r(3,10)＝eq\f(1,3)

∴eq\f(cos?π＋α?,cosα[cos?πα?1])＋eq\f(cos?α2π?,cosαcos?πα?＋cos?α2π?)

＝eq\f(cosα,cosα?cosα1?)＋eq\f(cosα,cosα?cosα?＋cosα)

＝eq\f(1,cosα＋1)＋eq\f(1,1cosα)＝eq\f(?1cosα?＋?1＋cosα?,1cos2α)

＝eq\f(2,sin2α)