山东省济宁市学而优教育咨询高中数学 3122 两角和与差的正切巩固练习 新人教A版必修4.doc

山东省济宁市学而优教育咨询高中数学3122两角和与差的正切巩固练习新人教A版必修4

[答案]B

[解析]由已知得tanα＝4，tanβ＝3，

∴tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1tanαtanβ)＝eq\f(3＋4,13×4)＝eq\f(7,)

2tan20°＋tan40°＋eq\r(3)tan20°tan40°的值为()

Aeq\r(3) Beq\r(3)

C3 Deq\f(\r(3),3)

[答案]B

[解析]原式＝tan(20°＋40°)(1tan20°tan40°)＋eq\r(3)tan20°tan40°＝eq\r(3)(1tan20°tan40°)＋eq\r(3)tan20°tan40°＝eq\r(3)

3eq\f(1＋tan15°,1tan15°)的值为()

Aeq\r(2) Beq\r(2)

Ceq\r(3) Deq\r(3)

[答案]C

[解析]eq\f(1＋tan15°,1tan15°)＝eq\f(tan45°＋tan15°,1tan45°·tan15°)＝tan(45°＋15°)＝tan60°＝eq\r(3)

4已知α为锐角，且tan(α＋β)＝3，tan(αβ)＝2，则角α等于()

Aeq\f(π,8) Beq\f(π,4)

Ceq\f(3,8)π Deq\f(π,2)

[答案]C

[解析]∵tan2α＝tan[(α＋β)＋(αβ)]

＝eq\f(tan?α＋β?＋tan?αβ?,1tan?α＋β?tan?αβ?)

＝eq\f(3＋2,13×2)＝1，

又∵α为锐角，∴α＝eq\f(3π,8)

5设tanαtanβ是方程x23x＋2＝0的两个根，则tan(α＋β)的值为()

A3 B1

C1 D3

[答案]A

[解析]tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝2，则tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1tanαtanβ)＝eq\f(3,12)＝3

6若αβ∈(0，eq\f(π,2))且tanα＝eq\f(1,2)，tanβ＝eq\f(1,3)，则tan(αβ)()

Aeq\f(1,7) B1

Ceq\f(1,7) Deq\f(1,5)

[答案]C

[解析]tan(αβ)＝eq\f(tanαtanβ,1＋tanαtanβ)＝eq\f(\f(1,2)\f(1,3),1＋\f(1,2)×\f(1,3))＝eq\f(1,7)

7若tanα＝2，tan(βα)＝3，则tan(β2α)的值为________

[答案]eq\f(1,7)

[解析]tan(β2α)＝tan[(βα)α]

＝eq\f(tan?βα?tanα,1＋tan?βα?·tanα)＝eq\f(32,1＋3×2)＝eq\f(1,7)

8tan70°＋tan50°eq\r(3)tan50°tan70°＝________

[答案]eq\r(3)

[解析]∵tan70°＋tan50°

＝tan120°(1tan50°·tan70°)

＝eq\r(3)＋eq\r(3)tan50°·tan70°

∴原式＝eq\r(3)＋eq\r(3)tan50°·tan70°eq\r(3)tan50°·tan70°

＝eq\r(3)

9已知sinα＝eq\f(3\r(10),10)且α是第三象限角，求tan(αeq\f(π,4))的值

[解析]∵sinα＝eq\f(3\r(10),10)且α是第三象限角，

∴cosα＝eq\r(1sin2α)＝eq\r(1?\f(3\r(10),10)?2)＝eq\f(\r(10),10)

∴tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝3

∴tan(αeq\f(π,4))＝eq\f(tanαtan\f(π,4),1＋tanα·tan\f(π,4))＝eq\f(31,1＋3×1)＝eq\f(1,2)

已知tan(αβ)＝eq\f(1,2)，tanβ＝eq\f(1,7)，且αβ∈(0，π)

(1)求tanα的值；

(2)求2αβ的值

[解析](1)tanα＝tan[(αβ)＋β]

＝eq\f(tan?αβ?＋tanβ,1tan?αβ?tanβ)＝eq\f(\f(1,2)\f(1,7),1＋\f(1,14))＝eq\f(1,3)

(2)tan(2αβ)＝tan[(αβ)＋α]

＝eq\f(tan?αβ?＋tanα,1tan?αβ?tanα)＝1

∵tanβ＝eq\f(1,7)0，∴eq\f(π,2)βπ

又∵tanα＝eq\f(1,3)0，∴0αeq\f(π