微课题：画正弦型函数的图象教师版.docx

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微课题：画正弦型函数的图象教师版

前面我们学习了三角函数的概念，诱导公式.那么就有必要去研究正弦函数的图像和性质。本节课我们来研究正弦函数的图像.本节课的关键是从三角函数的定义出发，借助单位圆把握正弦函数的图象.

图象是函数的直观表示，也是函数性质的集中体现，对于画正弦函数的图象，教科书突出了单位圆的作用，充分利用三角函数周期性的特点.教科书先从画图象上任意一点出发，明确作图的原理，再画出具有代表性的适当数量的点，初步感受图象的特点，最后利用信息技术画出足够多的点，得到对图象更直观的认识.这种方法使得学生更清楚知识的发展，发生发展归纳概括的过程.

这样我们就得到了正弦函数的图象，对函数的图象的研究作图往往以简单为重点，因此有必要要求学生掌握五点法作图.对于正弦函数的图象和五个关键点如下表所示：

函数

图象

??

关键五点

，，，，

那么，用五点作图法作函数图象的三个步骤是什么？答案是：列表，描点，连线(注意光滑)．

下面就五点法作图给出详细讲解：

例1．已知函数

请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；

0

x

思路分享：根据五点作图法，分别令填写表格，再作出函数图象.

得：

0

x

0

1

0

0

画出函数在一个周期的图象，如图，

请同学们根据所学完成下列针对练习：

针对练习：

1．已知函数.在下列网格纸中利用“五点作图法”作出函数的大致图象，要求：列表，描点，连线；

【详解】（1）因为，

则列表如下：

所以的图象如图，

2．已知函数．用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图象.

??

【详解】列表：

0

1

2

0

0

1

描点，连线，画出在上的大致图象如图：

??

3．作出函数的大致图象.

【详解】列表如下：

在平面直角坐标系中作出函数大致图像如下图所示：

??

4．作出函数，的大致图象.

【详解】因为，，

列表：

x

0

0

0

0

描点，作图如图所示.

5．作出函数的大致图象.

【详解】列表如下：

则函数的大致图象如图所示：

6．作出下列函数的大致图像：；

【详解】解：因为，取值列表：

0

0

1

0

0

描点连线，可得函数图象如图示：

7．利用“五点法”作函数，的图象.

【详解】时，，所以，

时，，所以，

时，，所以，

时，，所以，

时，，所以，

时，，所以，

时，，所以，

时，，所以，

时，，所以，

可得函数，的图象如下图.

8．用“五点法”作出下列函数的简图.

(1)，；

(2)，.

(3)在一个周期（）内的图像．

【详解】（1）解：由，列表：

描点、连线、绘图，可得函数的图象，如图所示.

??

（2）解：由，可得，列表如下：

1

－1

描点、连线，可得函数的图象，如图所述，

??

（3）解：列表:

0

0

1

0

-1

0

描点、连线，可得函数的图象，如图所示：

????