专题04 指数函数与对数函数【8大经典基础题+7大优选提升题】解析版.docx

专题04指数函数与对数函数

【题型目录】

【经典基础题】

题型01：指数与指数幂运算

题型02：对数及其运算

题型03：指数函数与对数函数图像

题型04：指数函数的值域问题

题型05：对数函数的定义域

题型06：对数函数的值域问题

题型07：指数（型）函数的单调性

题型08：对数（型）函数的单调性

【优选提升题】

题型01：指数和对数的计算问题

题型02：指对数函数解不等式问题

题型03：比较大小问题

题型04：指对数函数的实际应用问题

题型05：指数函数的最值问题

题型06：对数函数的最值问题

题型07：指数函数和对数函数的综合问题

指数与指数幂运算

1．（23-24高一上·陕西汉中·期末）下列各式正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据指数幂的计算公式及根式与分数指数幂的互化计算即可.

【详解】对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误.

故选：C.

2．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据式子结构，对所求式子平方后即可求解.

【详解】由，可得.

故选：B.

3．（23-24高一上·重庆·期末）化简：.

【答案】

【分析】根据指数幂的运算法则，直接计算即可得出结果.

【详解】

.

故答案为：

对数及其运算

4．（23-24高一上·江苏连云港·期末）设，则（用来表示．）

【答案】

【分析】

根据对数的运算性质求解即可.

【详解】因为

所以，，

两式相减可得：，解得：，

.

故答案为：

5．（23-24高一上·北京延庆·期末）

【答案】15

【分析】根据指数运算和对数运算法则计算.

【详解】

.

故答案为：15

6．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）计算．

【答案】/

【分析】利用对数的运算性质以及换底公式可求得所求代数式的值.

【详解】原式.

故答案为：.

指数函数与对数函数图像

7．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）已知，在同一坐标系中，函数与的图象可能是（????）

A．B．C． D．

【答案】B

【分析】由题意结合对数函数、指数函数单调性以及它们所过的定点即可求解.

【详解】由题意若，则指数函数单调递增，并过定点，

函数单调递减，并过定点，而函数与函数关于轴对称，

所以单调递增，并过定点，

对比选项可知，只有B选项符合题意.

故选：B.

8．（23-24高一上·北京海淀·期末）在同一个坐标系中，函数，，的图象可能是（????）

A．B． C． D．

【答案】C

【分析】先根据的单调性相反排除AD，然后根据幂函数图象判断出的范围，由此可得答案.

【详解】因为在同一坐标系中，所以函数，的单调性一定相反，

且图象均不过原点，故排除AD；

在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象，且由图象可知，

所以单调递减，单调递增，故排除B，所以C正确.

故选：C.

9．（23-24高一上·湖南长沙·期末）若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（????）

A．?? B．

C．?? D．??

【答案】B

【分析】根据题意求出a的值，可得的具体表达式，判断其图象性质，结合选项，即可得答案.

【详解】由于函数，且的图象过点，

故，

则，

该函数为偶函数，图象关于y轴对称，且上单调递减，在上单调递增，

只有B中图象符合该函数图象特点，

故选：B

指数函数的值域问题

10．（23-24高一上·新疆喀什·期末）的值域是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据函数的单调性，即可求解函数的值域.

【详解】函数单调递减，所以函数的最大值为，

最小值为，所以函数的值域为.

故选：D

11．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）若函数是R上的奇函数，当时，，则的值域为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】结合指数函数性质可得时，的取值范围，再根据奇函数的对称性求得时的取值范围，即可得答案.

【详解】由题意知当时，，且在上单调递减，

由于函数是R上的奇函数，则，

根据奇函数图象关于原点对称可知，当时，，且在上单调递减，

故，

故选：A

12．（23-24高一上·重庆·期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据指数型函数和分式型函数的单调性进行求解即可.

【详解】当时，函数单调递增，故有，

此时函数的值域为，

当时，函数单调递减，故有，

此时函数的值域为，

要想函数的值域为，

只需，

故选：B

对数函数的定义域

13．（23-24高一上·浙江丽水·期末）函数的定义域是（????）

A． B．

C．且 D．且

【答案】D

【分析】