山东省潍坊市2024届高三数学4月模拟考试 理（潍坊市二模，无答案）.doc

山东省潍坊市2024届高三数学4月模拟考试理（潍坊市二模，无答案）

本试卷共4，分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟

第I卷（选择题共50分）

注意事项：

1答卷前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名准考证号考试科目填写在规定的位置上。

2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3第Ⅱ卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸修正带和其他笔。

4不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1若复数z满足，则z的虚部为

ABCD

2设集合，则

A(1,2)B[1,2]C(1,2]D[1,2)

3下列结论正确的是

A若向量a∥b，则存在唯一的实数使

B已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“ab0’’

c“若，则”的否命题为“若，则”

D若命题，则

4已知为的导函数，则的图象大致是

5已知表示平面，m，n表示直线，，给出下列四个结论：

①；②；③；④，

则上述结论中正确的个数为

A1B2C3D4

6已知函数，执行右边的程序框图，若输出的结果是，则

判断框中的条件应是

AB

CD

7已知双曲线的左右焦点分别是过

垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是MN，若

为正三角形，则该双曲线的离心率为

AB

CD

8某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接

球的表面积为

AB

CD

9在区间[3，3]上任取两数x，y，使

成立的概率为

AB

CD

10已知定义在R上的函数对任意的x满足，当l≤xl

时，函数若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是

AB

CD

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

注意事项：

将第Ⅱ卷答案用05mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上，

二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则________

12现将如图所示的5个小正方形涂上红黄两种颜色，其中3个涂

红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的

涂法种数共有_________（用数字作答）

13已知抛物线上一点，若P到焦点F的距离为4，则以P为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为_________

14曲线在点处的切线分别为,设及直线x2y+2=0围成的区域为D(包括边界)设点P(x，y)是区域D内任意一点，则x+2y的最大值为________

15如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东，与

观测站A距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时

后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且

，已知AC两处的距离为10海里，则该货船的船速为

海里／小时___________

三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

16（本小题满分12分）

已知函数的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为

(I)若，求sina；

(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数

是在上有零点，求实数的取值范围

17（本小题满分12分）

直三棱柱中，，

与交于一点P，延长到D，使得BD=

AB，连接DC，DA，得到如图所示几何体

(I)若AB=1，求证：BP∥平面ACD,

(Ⅱ)若直线与平面所成的角为，求

二面角的余弦值

18（本小题满分12分）

某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：

①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球，一次只摸出一个球；

②若摸出白球，将其放回