专题8.3 二元一次方程组的应用（一）（重点题专项讲练）（人教版）（原卷版）.pdfVIP

专题8.3二元一次方程组的应用（一）

【典例1】某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，

若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．

（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

（2）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，

商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．

【思路点拨】

（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“甲、乙两个装修组同时施工8天，

需付两组费用3520元；甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得

出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设甲组每天完成的工作量为m，乙组每天完成的工作量为n，根据“请甲、乙两个装修组同时施工，8

天可以完成；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成”，即可得出关于m，n的二元一次方

程组，解之即可得出m，n的值，进而可求出甲、乙两个装修组单独施工所需时间，利用总费用＝（每天需

付装修费+200）×装修时间，可求出三个方案所需装修费用及耽误营业损失的费用之和，比较后即可得出结

论．

【解题过程】

解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，

依题意得：8+8=3520，

6+12=3480

=300

解得：．

=140

答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．

（2）设甲组每天完成的工作量为m，乙组每天完成的工作量为n，

8+8=1

依题意得：6+12=1，

1

=

解得：12，

1

=

24

1

∴甲组单独完成装修所需时间为1÷=12（天），

12

1

乙组单独完成装修所需时间为1÷=24（天）．

24

施工方案①所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（300+200）×12＝6000（元）；

施工方案②所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（140+200）×24＝8160（元）；

施工方案③所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（300+140+200）×8＝5120（元）．

∵5120＜6000＜8160，

∴方案③请甲，乙两组合做最有利于商店经营．

1．（2021•安徽模拟）《孙子算经》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有木，不知长短，引绳

度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：几何？译文为：现在有一根木头，不知道有多长，用一

段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长？（一尺

等于十寸）

2．（2021•孝感二模）我国西汉时期张苍等人辑撰的《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，

书中记载“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”，其意思是：“今有若干人准

备乘若干辆马车出行，如果每3人共乘1辆车，则有2辆车空出；如果每2人共乘1辆车，则有9人需步

行．问：人数和马车数各是多少？”．请你解答此问题．

3．（2021秋•招远市期末）程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东

方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三

个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3

个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请你解决这个问题．

4．（2020春•武川县期中）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在