山东省高密市第三中学2024届高三数学一轮复习 课时2 向量的分解与坐标运算学案文.doc

课时2向量的分解与坐标运算(课前预习案)

重点处理的问题（预习存在的问题）：

重点处理的问题（预习存在的问题）：

一高考考纲要求

1了解平面向量的基本定理及其意义；2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；

3会用用坐标表示平面向量的加法减法与数乘运算；

4理解用坐标表示的平面向量共线的条件

二基础知识梳理

1平面向量基本定理

如果和是平面内的两个不平行的向量，那么该平面内任一向量，存在唯一的一对实数，，使，把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的一组，记为，把叫做向量关于基底{，}的分解式

2平面向量的坐标表示

（1）正交分解：如果基底的两个向量，互相垂直，则称这个基底为，在正交基底下分解向量，叫做

（2）坐标表示：设{，}为平面直角坐标系内的正交基底，由平面向量基本定理，对于平面上的一个向量，有且只有一对实数，，使得=+。我们把有序数对（，）叫做向量，记作，叫在轴上的坐标，叫在轴上的坐标，把叫做向量的坐标表示

（3）向量坐标：在平面直角坐标系中，若，则的坐标为；若，则的坐标为

3向量的坐标运算

设=（，），=（，），则：

（1）+=，=；（2）若，则=；

（3）若，则；（4）；

（5）若，则；（6）

4中点的向量表示

（1）三点共线：已知三点共线，为直线外一点，则存在实数，使得

（2）若，则，此时为线段的中点

三课前检测

1下列各组向量中能作为基底的是（）

A=（0，0），=（2，1）B=（2，1），=（5，7）

C=（5，3），=（10，6）D=（2，3），=（，）

2已知，是两个不共线的向量，，与共线或与共线的充要条件是（）

A=0B=0

C=0D

3在平行四边形中，为一条对角线，若，,则（）

A（2，4） B（3，5） C（3，5） D（2，4）

4设非零向量不共线，且与共线，则k的值是（）

A1B1C±1D0

5已知向量=（2，5）的起点为（1，2），则它的终点坐标为。

6已知，求：（1）；（2）；（3）

课时2向量的分解与坐标运算(课堂探究案)

考点一平面向量基本定理

【典例1】在平行四边形中，设，，试用，表示，

【变式1】如图，在平行四边形ABCD中，MN分别为DCBC的中点，已知，试用表示

考点二平面向量的坐标运算

【典例2】已知点O，A，B及，试问：

（1）为何值时，P在轴上？在第二象限？

（2）四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的的值；若不能，请说明理由。

【变式2】已知点A(1,2)，B(2,8)以及eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))，求点CD的坐标和eq\o(CD,\s\up6(→))的坐标

考点三向量共线的坐标运算

【典例3】设向量，，

（1）用表示；

（2）若与共线，求实数的值；

（3）若与垂直，求实数的值

【变式3】已知，

（1）当实数取何值时与平行？

（2）当实数取何值时与垂直？

【当堂检测】

1已知M，N，且，则P点的坐标为（）

A B C D

2设，且，则锐角为（）

A B C D

3已知OAB是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，则eq\o(OC,\s\up6(→))＝()

A2eq\o(OA,\s\up6(→))eq\o(OB,\s\up6(→))Beq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OB,\s\up6(→))Ceq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up6(→))eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))Deq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\