山东省高密市第三中学2024届高三数学一轮复习 课时3 平面向量的数量积学案文.doc

课时3平面向量的数量积（课前自学案）

重点处理的问题（预习存在的问题）：

重点处理的问题（预习存在的问题）：

一高考考纲要求

1掌握平面向量的数量积及其性质和运算率；

2掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用

二基础知识梳理

1向量的数量积

（1）已知两个非零向量，我们把叫做向量和的数量积，记作其中，是向量的夹角，其取值范围是

思考感悟：零向量与其它向量的数量积呢？两向量夹角的范围与数量积的符号有什么关系？

（2）两向量数量积的几何意义：

思考：向量在方向的投影（正射影的数量）为

2数量积的性质：

①若是单位向量，则；②；

③或；④=；

⑤

3数量积的运算律：

①（交换律）；②（分配律）；

③（数乘结合律）；

4向量数量积的坐标运算：，，则：

①；

②；

③；

④设A，B，则，；

⑤

三课前自测

1已知向量与不共线，且，则下列结论中正确的是（）

A与垂直B与垂直

C与垂直D与共线

2设，向量且，则=（）

（A）（B）（C）（D）10

3设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（）A B C D

4若两个非零向量，满足，则向量与的夹角（）

A B C D

课时3平面向量的数量积(课内探究案)

课时3平面向量的数量积(课内探究案)

考点一平面向量数量积的运算

【典例1】已知，且与的夹角，

求；；

【跟进练习1】

已知，与的夹角为，，

（1）当为何值时，？（2）当为何值时，？

备课札记

学习笔记

考点二利用平面向量的数量积解决夹角问题

考点二利用平面向量的数量积解决夹角问题

【典例2】已知，，与的夹角为，若与的

夹角是锐角，求的取值范围。

【跟进练习2】设是两个非零向量，，若与垂直，

与垂直，求与的夹角。

备课札记

学习笔记

考点三平面向量的综合应用

考点三平面向量的综合应用

【典例3】已知平面向量（1）证明：；

（2）若存在不同时为零的实数和，使，，

且，试求函数关系式；

（3）根据（2）的结论，确定函数的单调区间

【跟进练习3】已知的角所对的边分别是，设向量

(I)若，求角B的大小；(Ⅱ)若边长c=2，角求的面积

备课札记

学习笔记

【当堂检测】

【当堂检测】

1已知||=6,||=4,与的夹角为６０°，则(+2)·(3)等于（）

A72B72C36D36

2已知向量，向量，则的最大值最小值

分别是（）

A．，0 B．4， C．16，0 D．4，0

课时3平面向量的数量积(课后巩固案)

1（2024山东）已知菱形ABCD的边长为，，则

(A)(B)(C)(D)

2若向量满足，，，则向量的夹角的

大小为。

3已知，．

（Ⅰ）求关于的表达式，并求的最小正周期；

（Ⅱ）若时，的最小值为5，求的值．

教后反思（学后反思）

备课札记

学习笔记

二次批

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