江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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2022—2023学年第二学期高一期中调研测试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】逆用正弦和角公式求出答案.

详解】.

故选：B

2.已知复数，则的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先利用复数的除法运算化简复数，再利用复数的概念求解.

【详解】解：因为复数，

所以的虚部是，

故选：D

3.已知向量，若，则实数的值为（）

A. B. C.或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由向量平行列出方程，求出答案.

【详解】由题意得，解得或3，经检验，均满足要求.

故选：C

4.四边形是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，则点对应的复数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件，结合复数的几何意义，以及向量相等的条件，即可求解.

【详解】由已知得，

，设，

因为，，

四边形是复平面内的平行四边形，

所以，解得，

所以点对应的复数为.

故选：A

5.高邮镇国寺是国家3A级旅游景区．地处高邮市京杭大运河中间，东临高邮市区，西近高邮湖.实属龙地也，今有“运河佛城”之称.某同学想知道镇国寺塔的高度，他在塔的正北方向找到一座建筑物，高约为7.5，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部的仰角为30°，镇国寺塔的高度约为（）

（参考数据：）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出AC，再解三角形AMC求出MC即可.

【详解】，

在中，，

在中，，，

，

由正弦定理得：，

（m）；

故选：B.

6.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比的值还可以近似地表示为，则的近似值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题可得，利用展开化简可得.

【详解】由题可得，

.

故选：D.

7.已知函数是上的偶函数，当时，有，关于的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则=（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角恒等变化，化简的解析式，再根据为偶函数，作出函数的图像，结合图像可得当时，方程有且仅有四个不同的实数根，从而解得，代入利用诱导公式求解即可.

【详解】由题意可得，

又因为偶函数，图像关于y轴对称，作出函数的图像，如图所示：

由此可知，当时，方程有且仅有四个不同的实数根，

又因为是四个根中的最大根，令，解得,所以,

所以.

故选：D.

8.已知非零向量，满足，，若的取值范围为，则向量，的夹角的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据得出，再根据，得出，利用的取值范围求出，从而求出的取值范围，即可得出结果.

【详解】因为，

所以，即，

又因为，

所以，

所以，

又的取值范围为，

所以，

解得，

又，

则，

即，

因为的最小值为，最大值为，

所以，

又，所以，

即向量，的夹角的取值范围为.

故选：A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题中正确的是（????）

A.若，，则 B.若复数为纯虚数，则

C.若复数，满足，则 D.若是的共轭复数，则

【答案】AD

【解析】

【分析】根据复数的几何意义和运算规则求解.

【详解】由复数表示的唯一性知，A正确；

若z是纯虚数，设，则，B错误；

若，不妨设，则，

但，C错误；

设，则，D正确；

故选：AD.

10.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则（）

A.函数图像的一个对称中心为

B.函数图像的一条对称轴为直线

C.函数在区间上单调递增

D.将函数的图像向左平移个单位后的图像关于y轴对称

【答案】AC

【解析】

【分析】化简得到，根据对称中心对称轴判断A，B选项，根据单调性判断C选项，根据平移判断