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***第一章特殊平行四边形1.菱形的性质与判定(第1课时)下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征吗?一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.情境引入想一想菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗?菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分.菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流.做一做(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?(2)菱形中有哪些相等的线段?请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题:菱形是轴对称图形,有两条对称轴,两条对称轴互相垂直.菱形的四条边相等.1.菱形是轴对称图形,有两条对称轴,对称轴是菱形对角线所在的直线.两条对称轴互相垂直.2.菱形的邻边相等,对边相等,四条边都相等.归纳小结已知:如图1,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD.图1ABCD证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD=BC(菱形的对边相等).又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.新知探究O证明:(2)∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中,∵OB=OD,∴AO⊥BD,即AC⊥BD.图1ABCD已知:如图1,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD.O菱形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.定理菱形的四条边都相等.定理菱形的两条对角线互相垂直.归纳小结例1如图2,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.例题讲解图2图2解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD(菱形的四条边相等),AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直),OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中,∵∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.在Rt△AOB中,由勾股定理,得∴∴AC=2OA=(菱形的对角线互相平分).***********************
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