山西省吕梁学院附属高级中学20242024学年高二数学下学期第一次月考试题.doc

高二下学期第一次月考数学试题

选择题（每小题5分，共60分）

1复数“为纯虚数”是“”的（）

A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分，也不必要条件

2如果复数满足，则（）

ABC?D

3用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）

A，，中至少有两个偶数B，，中至少有两个偶数或都是奇数

C，，都是奇数D，，都是偶数

4已知函数，则（）

ABCD

5为虚数单位，复数在复平面内对应的点在（）

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

6复数为纯虚数，则实数的值为（）

A且B，且，CD不存在

7函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A BCD

8已知函数的图象与x轴相切于点，则的极值情况为（）

A极大值，极小值B极大值，极小值

C极大值，极小值D极大值，极小值

9（理）用数学归纳法证明，由到左边需添加的项为（）

AB

CD

（文）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x(万元)

4

2

3

5

销售额y(万元)

49

26

39

54

根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()

A636万元B655万元C677万元D720万元

10（理）如图，抛物线的方程是y＝x21，则阴影部分的面积是（）

A B

C D

（文）利用性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度。如果k5024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）

P(k2k)

025

015

010

005

0025

0010

0005

0001

k

1323

2072

2706

384

5024

6635

7879

1083

A25％B75％C975％D25％

（理）已知，则（）

ABCD

(文)下列几个说法：

①由样本数据得到的线性回归方程=x+，则回归直线必过样本点的中心；

②将一组数据都加上同一个常数后，平均数等于原平均数加上这个常数；

③在回归分析中当相关指数R2=1时，表明变量x，y是确定关系

其中正确命题的个数是（）

A1B2C3D0

12设是定义在上的奇函数,，当时，有恒成立，则的解集为（）

A B

C D

二填空题（每小题5分，共20分）

13若为共轭复数，且(x＋y)23xyi＝46i，则

14求由，围成图形的面积

15观察式子：，，，…，则可归纳出第个式子为

16类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，，，其中，且，下面正确的运算公式是_______

①；②；

③；④；

三解答题（共70分）

17（本小题满分10分）

（1）求证

（2）已知，求证

18（本小题满分12分）

（1）求证，

（2）已知，且证明：两个一元二次方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根

19（理）（本小题满分12分）由曲线和直线围成的封闭图形的面积记为

（1）用表示（2）求的最大值和最小值

（文）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了个人，其中男性占调查人数的已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动

（1）完成下列列联表：

运动

非运动

总计

男性

女性

总计

（2）若在犯错误的概率不超过的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？

（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？

参考公式：，其中

参考数据：

20（本小题满分12分）设函数在点处有极值

（1）求常