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2024年全国硕士研究生入学统一考试综合能力试题
一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。
1．甲股票上涨20%后价格与乙股票下跌20%后的价格相等，则甲、乙股票的原价格之比为
A.1:1B.1:2C.2:1D.3:2E.2:3
2．将3张写有不同数字的卡片随机地排成一排，数字面朝下.翻开左边和中间的2张卡片，如果中间卡片上的数字大，那么取中间的卡片，否则取右边的卡片.则取出的卡片上的数字的最大的概率为
A.5:6B.2:3C.1:2D.1:3E.1:4
3．甲、乙两人参加健步运动.第一天两人走的步数相同，此后甲每天都比前一天多走700步，乙每天走的步数保持不变.若乙前7天走的总步数与甲前6天走的总步数相同，则甲第7天走了（）步
A.10500B.13300C.14000D.14700E.15400
4．函数f（x)的最小值为
A.12B.13C.14D.15E.16
5．已知点O（0,0），A（a,1）,B（2，b），C（1,2），若四边形OABC为平行四边形.则a+b=
A.3B.4C.5D.6E.7
6．已知等差数列{an}满足a2a3a1a450，且a2a3a1a5，则公差为
A.2B.-2C.5D.-5E.10
7．已知m,n,k都是正整数，若m+n+k=10,则m,n,k的取值方法有
2
A.21种B.28种C.36种D.45种E.55种
8.如图1,正三角形ABC边长为3,以A为圆心，以2为半径作圆弧，再分别以B,C为圆心，以1为半径作圆弧，则阴影面积为
(图1)
8
C.
D.
E.
9.在雨季，某水库的蓄水量已达警戒水位，同时上游来水注入水库，需要及时泄洪，若开4个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要8天，若开5个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要6天，若开7个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要
A.4.8天B.4天C.3.6天D.3.2天E.3天
10.如图2,在三角形点阵中，第n行及其上方所有点个数为a。,如a?=1,a?=3,已知a
是平方数且1ak100,则a=
A.16B.25
C.36
D.49
E.81
11.如图3,在边长为2的正三角形中材料中，裁剪出一个半圆形.已知，半圆的直径在三角形的一条边上，则这个半圆的面积最大为
口B.C.E.A.
口
B.
C.
E.
(图2)
A
(图3)
12.甲、乙两码头相距100千米，一艘游轮从甲地顺流而下，到达乙地用了4小时，返回时游轮的静水速度增加了25%.用了5小时，则航道的水流速度为
A.3.5km/hB.4km/hC.4.5km/hD.5km/hE.5.5km/h
13.如图4,圆柱形容器的底面半径是2r,将半径为r的铁头放入容器后，液面的高度为r,液面原来的高度为
C.D.E.A.B.
C.
D.
E.
(图4)
14.有4种不同的颜色，甲乙两人各随机选2种，则两人颜色完全相同的概率为
3
11111
A.B.C.D.E.
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