福建省泉州市三校（铭选中学、泉州九中、 侨光中学）2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷(解析).docxVIP

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铭选中学、泉州九中、侨光中学

2023春季高二年期中联考数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

命题者：陈美珠林公兴审核者：林公兴

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）

A.1 B.2

C.4 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于与的方程组，通过解方程组求数列的公差.

【详解】设等差数列的公差为，

则，，

联立，解得.

故选：C.

2.将5个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别求出将5个1和2个0随机排成一行的种数和2个0不相邻的种数，利用古典概型的概率公式直接求解.

【详解】将5个1和2个0随机排成一行，总的排放方法有种.

要使2个0不相邻，利用插空法,5个1有6个位置可以放0,故排放方法有种.

所以所求概率为.

故选：D.

3.随机变量的分布列如下表，若，则（）

-2

1

2

A.0 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

利用分布列的概率之和为1，利用期望的性质和方差公式求解.

【详解】由题意可知，，解得，

又，

所以；

所以.

故选：B.

4.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用导数求得函数的单调性，进而排除；根据上的最大值可排除，从而得到结果.

【详解】由得：，即定义域为

则

当时，；当和时，

即在上单调递增，在和上单调递减，可排除

又在上的最大值小于零，可排除

故选：

【点睛】本题考查函数图象的辨析，处理此类问题通常采用排除法的方式来进行求解；关键是能够利用导数确定函数的单调性，同时确定区间内最值点.

5.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定信息，结合全概率公式列式求解作答.

【详解】令“玩手机时间超过的学生”，“玩手机时间不超过的学生”，“任意调查一人，此人近视”，

则，且互斥，，，

依题意，，解得，

所以所求近视的概率为.

故选：B

【点睛】关键点睛：利用全概率公式求随机事件B的概率问题，把事件B分拆成两个互斥事件与的和，再利用条件概率公式计算是解决问题的关键.

6.在某互联网大会上，为了提升安保级别，将甲、乙等5名特警分配到3个不同的路口执勤，每个人只能分配到1个路口，每个路口最少1人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（）

A.180种 B.150种 C.96种 D.114种

【答案】D

【解析】

【分析】先考虑甲乙不在同一个路口的情况，再考虑甲乙再同一路口的情况，进而根据分配法求得答案.

【详解】先不考虑条件“甲和乙不能安排在同一个路口”，则有两种情况：①三个路口人数分别为3，1，1时，安排方法共有（种）；②三个路口人数分别为2，2，1时，安排方法共有（种）．若将甲、乙安排在同一路口，可以把甲、乙看作一个整体，则相当于将4名特警分配到3个不同的路口，安排方法共有（种）．故甲和乙不安排在同一个路口的安排方法共有（种）．

故选：D．

7.定义在R上的函数满足，是的导函数，且，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】构造函数，，研究的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．

【详解】设，，

则，

，

，

，

在定义域R上单调递增，

，，

即，

，

，

不等式的解集为

故选：．

8.已知函数，若图像与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先将题意等价于与有3个交点，分别画出和的图象，再利用导数的几何意义，即可得到答案.

【详解】的图像与轴有3个不同的交点，

等价于与有3个交点.

画出和的图象，如图所示：

因为过，

当与在相切时，

，设切点为，

，切线，即，

因为切线过，

所以，解得

此时，此时与有2个交点.

当时，，即，

当过时，，解得，

设，，

，，为增函数，所以，即

此