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《大学数学线性代数》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材“大学数

学”系列教材之一，秉承上海交通大学数学基础课程“基础厚、要求严、重实践”

的特点编写而成。《大学数学线性代数》在为学生提供必要的基础知识和基本技能

的同时，注重训练和培养学生的思维能力和数学建模能力。在教材编写中，尽可

能指出各个概念和理论间的相互联系;从矩阵论的角度，力图体现变换-分类-标准

形-不变量这条主线，帮助学生对有关数学思想方法有所领悟。《大学数学线性代

数》语言简练，推导严谨，结构完整，重视与后继课程的联系与衔接，特别对线

性空间、线性变换以及矩阵的等价、相似、合同等标准形理论的推导作了认真的

探讨和改进。《大学数学线性代数》共五章，包括矩阵与行列式、线性方程组理论、

相似矩阵、二次型与对称矩阵、线性空间与线性变换等内容，各节与各章后分别

编选了一定数量的习题。《大学数学线性代数》可供对线性代数有较高要求的理工

类专业用作教材或教学参考书，也可供工程技术人员参考。

第一章矩阵与行列式

§1.0预备知识

1.0.1集合

1.0.2数集

1.0.3数域

1.0.4求和号∑

§1.1线性型和矩阵概念的引入

1.1.1矩阵的定义

1.1.2常用矩阵

§1.2矩阵的运算

1.2.1矩阵的线性运算

1.2.2矩阵的乘法

1.2.3方阵的幂与方阵多项式

§1.3方阵的行列式

1.3.1行列式的递归定义

1.3.2排列

1

1.3.3行列式的等价定义

§1.4行列式的基本性质

1.4.1转置行列式

1.4.2行线性性

1.4.3行列式的初等变换

§1.5Laplace定理

1.5.1子式·余子式·代数余子式

1.5.2Laplace定理

1.5.3行列式的按行展开与按列展开

1.5.4方阵乘积的行列式

§1.6行列式的计算

1.6.1三角化

1.6.2降阶法与镶边法

1.6.3归纳与递推

§1.7可逆矩阵

1.7.1可逆矩阵

1.7.2矩阵可逆的条件

1.7.3逆矩阵的求法

§1.8分块矩阵

1.8.1矩阵的分块

1.8.2分块矩阵的运算

1.8.3分块对角矩阵

习题一

第二章线性方程组理论

§2.1解线性方程组的消元法

2.1.1线性方程组的矩阵形式

2.1.2线性方程组的初等变换

2.1.3梯矩阵和简化梯矩阵

§2.2向量空间Kn

2

2.2.1向量空间Kn及其运算性质

2.2.2子空间

§2.3向量组的秩

2.3.1线性组合、线性方程组的向量形式

2.3.2线性相关与线性无关

2.3.3极大线性无关组、向量组的秩

§2.4矩阵的相抵标准形

2.4.1初等矩阵和矩阵的初等变换

2.4.2矩阵的秩

2.4.3矩阵相抵标准形

§2.5Cramer法则

2.5.1Cramer法则

2.5.2求逆矩阵的初等变换法

2.5.3矩阵方程

§2.6线性方程组解的结构

2.6.1线性方程组相容性判别准则

2.6.2齐次线性方程组的解空间

2.6.3非齐次线性方程组解的结构

§2.7分块矩阵的初等变换

2.7.1分块矩阵的初等变换

2.7.2分块初等矩阵

2.7.3行列式和矩阵计算中的分块技巧

习题二

第三章相似矩阵

§3.1方阵的特征值与特征向量

3.1.1方阵的特征值与特征向量

3.1.2特征值与特征向量的求法

3.1.3特征向量的性质

§3.2矩阵的相似变换

3

3.2.1矩阵相似的概念

3.2.2相似矩阵的性质

§3.3矩阵相似于对角矩阵的条件

3.3.1矩阵相似于对角矩阵的条件

3.3.2特征值的代数重数和几何重数

3.3.3矩阵Jordan标准形

§3.4方阵的最小多项式

3.4.1方阵的化零多项式

3.4.2最小多项式

3.4.