三角函数π2转化_高中数学：三角函数的图像和性质归类解析（高考必备）.pdfVIP

三⾓函数π2转化_⾼中数学：三⾓函数的图像和性质归类解析

（⾼考必备）

三⾓函数是⾼中数学的主⼲知识，也是⾼考重点考查的内容之⼀，⽽三⾓函数的图像和性质更是⾼考考查的热点，题型既有选择题、

填空题，⼜有解答题。下⾯就近⼏年的⾼考题中考查三⾓函数的图像和性质的有关问题进⾏归类解析，以帮助⼤家更好地学习及掌握

这⼀知识。

考察三⾓函数最值

三⾓函数的最值其实就是指三⾓函数在定义域内的最⼤值和最⼩值，涉及到三⾓函数的定义域、值域、单调性和它们的图象．在求三⾓函数

最值中常⽤的⼿法是化简和换元．化简的原则通常是尽量的把复合三⾓函数化为只含有⼀个三⾓函数的⼀元函数．

【例题】

【解答】

【评析】考查转化思想以及计算能⼒,利⽤已知条件推出函数的最⼤值，然后列出关系式求解即可．

考察三⾓函数周期性

求周期的三种⽅法

①利⽤周期函数的定义．f(x+T)=f(x)；

②利⽤公式：y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最⼩正周期为2π/|ω|，y=tan(ωx+φ)的最⼩正周期为π/|ω|；

③利⽤图象．图象重复的x的长度．

【例题】

【解答】

【评析】⽤⼆倍⾓公式可得f(x)=-cos(4x)/2+1/2，然后⽤周期公式求出周期即可．

考察三⾓函数单调性

三⾓函数的单调性的规律⽅法

1．求含有绝对值的三⾓函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定．

2．求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中，ω＞0)的单调区间时，要视“ωx+φ”为⼀个整体，通过解不等式求解．但如果ω

＜0，那么⼀定先借助诱导公式将ω化为正数，防⽌把单调性弄错．

【例题】

【解答】

【评析】根据正弦函数，余弦函数的周期性及单调性依次判断，利⽤排除法即可求解

考察三⾓函数图像变化

函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤

注意事项：

(1)要弄清楚是平移哪个函数的图像，得到哪个函数的图像；

(2)要注意平移前后两个函数的名称是否⼀致，若不⼀致，应先利⽤诱导公式化为同名函数；

(3)由y=Asinωx的图像得到y=Asin(ωx+φ)的图象时，需平移的单位数应为|φ|/ω，⽽不是|φ|．

【例题】

【解答】解：∵f(x)是奇函数，∴φ=0，

则f(x)=Asin(ωx)

将y=f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．

即g(x)=Asin(ωx/2)

∵g(x)的最⼩正周期为2π，

若g(π/4)=√2，则g(π/4)=Asin(π/4)=√2A/2=√2,，即A=2，

则f(x)=2sin2x，则f(3π/8)=2sin(2×3π/8)=2sin(3π/4)=2×(√2/2)=√2

故选：C．

【评析】题主要考查三⾓函数的解析式的求解，结合条件求出A，ω和φ的值，再结合函数变换关系求出g(x)的解析式，结合条件求出A的

值，利⽤代⼊法进⾏求解即可。