概率论期末复习课件.pdf

1、事件（随机变量）间的关系

AB=A+A+B=AB\A-A\A—B=AB;A+A=S

A+B=A+AB

A=AB+AB（互斥分解）

A+B=S,ArB=p,n(Z与B对立,即/与5构成S的一个划分

AB=①:4与与互不相容AB=①,P(HB)=O,P(Z+B)=P(A)+P(B)

(注意彳与豆；A与B等不一定也互不相容

P(AB)=P(A)P(B):4方相互独立

(注意彳与豆；A与B等相互独立

/xy=OnX与y不相关

豕，哪互独立nE(XY)=E(X)E(Y);

D(X+Y)=D(X)+D(Y);

Cov(X,Y)=0

独立一定不相关，反之不一定

2、概率运算

(1)P(AU为=P⑷+P(B)-P(4B)45互斥P(A)+P(B)

(2)P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A\6)独立P(A)P(B)

(3)尸(彳=1-P(A);P(B\A)=1-P(B\A)(条件概率

(4)P(Z-B)=P(A)-P(AB)

(5)Q=与H卜Bk，=Ail=AB±HFABy瓦ryB.=(/)

P（N）=ZP（4BA）（全概率）

k

⑥P（纭|N=J，?，（逆概率）

二尸（力当）

k

（二项分布A=P（N恰好发生九次）=Cfp]i

尸A发生不多于1次）=Po+A+…+”

PA发生不少于1次）=Pk+…+PA

8多个独立事件的和：设4,4相互独立，

则他们至少发生一个的概率是

P（4+・・・+4）=I-P（4+-・・+4）=

=1—p（a…4=1—[1—P（4）][1-P（H）]…[1—P（4）]

练习题

1・设事件4万互不相容尸(Z)=0.6,PCB)=0贝!|尸(彳豆)=,

2•设事件4万独立，尸(Z)=06P(为=0则

P(AB)=____,P(AB)=,P(A-B)=,P(A+B)=

3.随机变量X服从二项分布5(100,0.2),则P(X1)=

P(ADB)=1-P(A)-P(B)

0.42；Q-0.6)(l-0.7);0.6-0.6X0.7;0.6+0.7-0.42

=P(X=0)+P(X=1)=0.2°x(l-O.2)100+0.2x(l-0.2)

例已知有10件产品，其中有2件为不合格品，现从中任

取5件，问

(1)所取5件恰好有1件为不合格品的概率；

(2)取出5件产品恰好有2件为不合格品的概率，

(3)取出5件产品有不合格品的概率。

解：设A：恰有1件是不合格，B：恰有2件不合格，C:有不合格

尸⑼二^^，尸⑶二^T^；

JoJo

C=AKJB,AB=^P(C)=P(A)+P(B)

例、玻璃杯成箱出售，每箱10只.已知各箱中残次品个数为0,1,2

的概率分别为0.8;0.15;0.05,现有一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员

任意取一箱,顾客开箱随机地检验一只，若不是残次品,顾客则买

下该箱玻璃杯.试求：

1.顾客买下该箱玻璃杯的概率；

2.在顾客买下的一箱玻璃杯中，确实无残次品的概率.

解：记为々为箱中有A个残次品，Z为“顾客买下该箱玻璃杯”

3

l.P(A)=ZP(Bk)P(A\Bk)=0.8x1+0.15x0.9+0.05x0.8=0.975

仁0

P(5°