2023-2024学年福建省福州市八县市一中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年福建省福州市八县市一中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．在正项等比数列{an}中，4a1=a2a

A．﹣2 B．4 C．12 D．

2．抛物线y＝4x2的准线方程为（）

A．x＝﹣1 B．y＝﹣1 C．x=-116 D

3．已知两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为α，β．若α＜

A．0＜k1＜k2 B．k1＜k2＜0 C．k1＜0＜k2 D．k2＜0＜k1

4．直线l：kx﹣y﹣2k+2＝0（k∈R）过定点Q，若P为圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4上任意一点，则|PQ|的最大值为（）

A．1 B．3 C．4 D．2

5．在等差数列{an}中，若S3＝3，S6＝24，则S12＝（）

A．100 B．120 C．57 D．18

6．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆x2a2+y2b2=1与双曲线x2a2-y2

A．e12+e2

C．22＜e1

7．已知首项为1的数列{an}，且（n+2）an+1＝2nan对任意正整数n恒成立，则数列{an2n}的前

A．n+1n+2 B．2n+1n+2 C．nn+1

8．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝AD＝2，AA1＝4，M是BB1的中点，点P满足BP→=λBC→+μBA1→，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，且

A．3 B．5 C．22 D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得

9．若方程x25-t+

A．若3＜t＜5，则C为椭圆 B．若C为椭圆，且焦点在y轴上，则4＜t＜5

C．曲线C可能是圆 D．若C为双曲线，则t＜3

10．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数m＝8，根据上述运算法则得出8→4→2→1→4→2→1．猜想的递推关系如下：已知数列{an}满足a1＝5，an+1=an2，an为偶数3a

A．a3＝8 B．a5＝2 C．S10＝49 D．S300＝722

11．设等比数列{an}的公比为q，前n项积为Tn，并且满足条件0＜a1＜1，a8a9＞1，a8a9+1＜a8+a9，则下列结论正确的是（）

A．q＞1 B．a8a10＜1

C．T17＞1 D．Tn的最小值为T9

12．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）与圆O：x2+y2＝5交于A，B两点，且|AB|＝4，直线l过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（）

A．若直线l的斜率为3，则|MN|＝8

B．|MF|+4|NF|的最小值为9

C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为（0，1），则点M的横坐标为1

D．若点G（3，2），则△GFM的周长最小值为4+2

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则数列{an}的通项公式an

14．已知双曲线方程为：x2-y2m=1（m＞0），若直线x﹣y﹣2＝0

15．如图，四棱锥D1﹣ABCD中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为6的正方形，且四棱锥D1﹣ABCD的外接球的表面积为81π，点E在线段AD1上，且2D1E＝EA，M为线段BE的中点，则点M到直线DC上任意点的距离的最小值为．

16．瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形P1（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线P2（图2），如此继续下去形成雪花曲线P3（图3），直到无穷，形成雪花曲线P4，P5，…，Pn，…．设雪花曲线Pn的边数为bn，面积为Sn，若正三角形P1的边长为1，则bn＝；Sn＝．

四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共6大题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）

17．（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S10＝190，S19＝190．

（1）求等差数列{an}的前n项和Sn及Sn的最大值；

（2）求数列{|an|}的前16项和T16．

18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x＝0，直线l过点P（0，4）．

（1）若直线l与圆C相交，求直线l的斜率k的取值范围